第四章 变量之间的关系
第一节 用表格表示的变量间的关系
【学习目标】
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
二、 教材精读
1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
4.23
小车下滑时间/秒 t
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
支撑物高度/厘米 h
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.0999
0.09
0.06
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
在“小车下滑的过程”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直 变化。像这种在变化过程中 的量叫做 。
12.599
11.07
9.75
8.07
6.72
5.42
人口/亿y
亿y
1999
1989
1979
1969
1959
1949
时间/年
xx
ä/Äêx
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
2. 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？（3）本题中什么是自变量，什么是因变量，两个变量之间的关系用什么方法表达？
在“人口统计数据”中：
时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。
归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
模块二 合作探究
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
模块三 形成提升
72
68
64
60
座位数
4
3
2
1
排数
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
模块四 小结反思
一、本课知识
1． 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。即先发生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。
2．常量： 。
二、我的困惑;
第二节 用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________
（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;
二、教材精读
1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_______.
(2) 如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积
从________厘米2变化到_______厘米2.
归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用 。我们可以根据任何一个 的值求出相应的应变量的 。
2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,
因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
模块二 合作探究
3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?
模块三 形成提升
1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,
以后每加一分钟收费1元,求：
（1）当时间t3分钟时的电话费y (元)与t (分)
之间的关系.
（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
2.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_____________。
模块四 小结反思
一、 本课知识
1.会用关系式表示两个变量之间的关系；
2.能利用关系式求值。
二、我的困惑：
第三节 用图象表示的变量间关系（1）
【学习目标】
1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2. 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3. 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
难点：能从图象中获取变量间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.收集一个图像
二、教材精读
1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形，回答下列各题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
______________________________________________________________________
（2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
______________________________________________________________________
（3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经历了多长时间？ ______________________________________________________________________
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
______________________________________________________________________
（5）图中的A点表示是什么？B点呢？
______________________________________________________________________
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
______________________________________________________________________
归纳：表示变量之间关系的又一种方法： .这一方法的特点：
注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用 方向的数轴（称为横轴）上的点表示 。用竖直方向的数轴（称为 ）上的点表示 。
模块二 合作探究
沙漠之舟——骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是？体温从最低上升到最高需要多少时间？
______________________________________________________________________
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？
______________________________________________________________________
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
______________________________________________________________________
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
______________________________________________________________________
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
模块三 形成提升
1. 某温度下，向一定质量的水中不断加盐粉末同时加以搅拌，能正确加入的食盐量W与所得溶液质量分数（质量分数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（ ）
2. 如图，向高为H的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水量y与水深x的关系的图像是图中的（ ）
3.某农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用y表示该农民身上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是_______元；
（2）降价前他每千克土豆的出售价是_______元；
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了 ________千克土豆。
模块四 小结反思
一、 本课知识
二、 1.会用关系式表示两个变量之间的关系；
2.能利用关系式求值。
二、我的困惑：
第三节 用图象表示的变量间关系（2）
【学习目标】
1. 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。
2. 给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。
3. 进一步培养从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1. 设路程为s,速度为v,时间为t,则s=______ , v=______ ,t=_______。
2．表示变量之间关系的方法： 、 、 。
方法的特点： 、 、 。
二、教材精读
1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状况下的表现。请把图象的序号填在相应语句后的横线上。
（1）汽车启动速度越来越快_______；
（2）汽车在行驶过程中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地起速度加大_______；
（3）行驶过程中速度保持不变_______；
（4）汽车到达目的地，速度逐步减小最后停下来_______。
2.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
模块二 合作探究
李小勇的爸爸让他去商店买一瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则：
（1）李小勇去买酱油共花了 _______min,他走路的平均速度是________.
（2）李小勇在买酱油的过程中有_____次停顿，其中第______次是因为买酱油付钱而停顿的。
（3）李小勇在途中另外一处停顿的原因________________________________
____________________________________________________(只要写的合理都对)
模块三 形成提升
1.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图填空：
（1）这是一次________赛跑。
（2）甲，乙俩人中先到达终点的是__________.
（3）乙在这次比赛中的平均速度是________ m/s
2. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大树下睡觉。乌龟一直在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。图中能大致反映龟兔赛跑的路程s随时间t变化情况的是（ ）
模块四 小结反思
一、本课知识
1. 设路程为s,速度为v,时间为t,则s=______ , v=______ ,t=_______。
2．表示变量之间关系的方法： 、 、 。
方法的特点： 、 、 。
二、我的困惑：
第四节 变量之间的关系问题探究
1.如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
2.如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面。
3.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。
（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？
（3）用自己的言语大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到山路，在山路上的速度变化情况等？
随堂练习：
1.重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为 ，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费 元．
2.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的
关系如图3所示，那么可以知道：
① 甲、乙两人中先到达终点的是 .
② 乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
图3
3.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之
间在如下关系：
（1）当气温x=15 ºC时，声音的速度y= m/s．
（2）当x=22 ºC时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m
4.拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
5.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
6.已知长方形的相邻两边的长分别是和，设长方形的周长为．
①试写出长方形的周长与之间的关系式；
②求当长为，时的周长；
③求当周长分别为，时的值．
7.小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了图5交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
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