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用不等式判断一类杠杆失衡问题 杠杆平衡的条件是F‎1L1=F‎2L2，如图1所示，若F‎1L1≠F‎2L2，则杠杆不平衡，当F‎1L1＞F‎2L2时，B点上升A点下降；当F‎2L2＞F1L1时，则A点上升B点下降，也就是杠杆会向着力和力臂乘积大的那个力的方向转动．根据这一道理，用不等式判断杠杆失衡问题既快速又准确．‎ 例1　如图2所示，一根粗细均匀的杠杆AB，在两端A、B处有竖直向下的力F1和F2作用时，杠杆处于水平位置平衡，若使F1、F2同时减小4牛的力，则杠杆不再平衡，A端被抬起，B端下降，由此可知杠杆的支点位置 [ ]‎ ‎(A)在AB的中点处　　　　　　(B)在靠近杠杆A端处 ‎(C)在靠近杠杆B端处　　　　　(D)无法判断 分析：设此杠杆的支点为O，由于处于平衡状态，F1·OA=F2·OB，F1、F2同时减小4牛的力后，左端力和力臂的乘积为(F1－4)·OA，右端力和力臂的乘积为(F2－4)·OB，根据A端被抬起，B端下降，有 ‎(F1－4)·OA＜(F2－4)·OB，‎ 即OB＜OA，靠近杠杆B端，故选C．‎ 例2　如图3，已知OA∶OB=2∶3，在杠杆A、B两端各挂上一袋细沙甲和乙，这时杠杆恰好平衡，若在甲、乙细沙袋上扎个小孔，使每秒流出细沙质量相等，经3秒钟后其杠杆将 [ ]‎ ‎(A)还保持平衡　　　　　(B)不平衡，B端下沉　　　　(C)不平衡，A端下沉 分析：当杠杆平衡时，有G甲·OA=G乙·OB，由于甲、‎ 乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量相等，则3秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G，由于 OA·G漏﹤OB·G漏，‎ 所以(G甲－G漏) ·OA＞(G乙－G漏) ·OB，A端下沉，故选C．‎ 例3　如图4所示，杠杆上挂着7个相同的钩码，这时杠杆恰好处于平衡状态．若在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码，则杠杆[ ]‎ ‎[‎ ‎(A)右端向下倾斜　　　　(B)左端向下倾斜　　　　　(C)仍保持平衡 分析：设左端力臂为L1，右端力臂为L2，每个砝码重为G，杠杆平衡时‎4L1G=‎3L2G，由于L1＜L2，有L‎1G＜L‎2G，在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码后，‎4L1G＋L‎1G＜‎3L2G＋L‎2G，右端向下倾斜，故选A．‎ 例4　如图5所示，杠杆两端悬挂A、B两物体时，杠杆正好平衡．如果A、B两物体的重力比原来增加了10牛，要使杠杆平衡，杠杆的支点应 [ ]‎ ‎(A)向左移动　　　　(B)向右移动　　　　(C)位置不变 分析：杠杆平衡时，Ga·OA=Gb·OB，由于OA＞OB，当A、B两物体的重力比原来增加了10牛时，‎100A＞100B，则 Ga·OA＋10OA＞Gb·OB＋10OB，‎ 所以A会下降，B会上升，要使杠杆平衡，杠杆的支点应向左移动，故选A．‎ ‎　‎