2014中考数学一轮复习学案：第10讲 一次函数.doc

第10讲　一次函数 ‎【考纲要求】‎ ‎1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．‎ ‎2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．‎ ‎3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.[来 ‎【命题趋势】‎ 一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.[‎ ‎【考点探究】‎ 考点一、一次函数的图象与性质 ‎【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．‎ 解析：∵一次函数图象经过原点，∴4k－2＝0，∴k＝；‎ 若y随x的增大而减小，则k＜0.[来 答案：　k＜0‎ 方法总结 一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点. ‎ 触类旁通1 已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(　　)[网]‎ A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2[‎ C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2‎ 考点二、确定一次函数的解析式 ‎【例2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.[来 ‎(1)求该一次函数的解析式；‎ ‎(2)试求△DOC的面积．‎ 分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C，D分别在x，y轴上，据其坐标特点可求出CO，DO的长．‎ 解：(1)把A，B点代入得解得 ‎∴y＝x＋.‎ ‎(2)由(1)得C，D，则OC＝，OD＝.∴△DOC的面积＝××＝.‎ 方法总结 用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．‎ 触类旁通2 已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．‎ ‎(1)求k，b的值；‎ ‎(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．‎ 考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系 ‎【例3】如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是__________．‎ 解析：如图所示，二元一次方程组的解就是直线y＝ax＋b与直线y＝kx的交点，所以点P的坐标就是方程组的解，即[来 答案： 方法总结 两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．‎ 触类旁通3 如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是__________．‎ ‎[来 考点四、一次函数的应用 ‎【例4】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分；‎ ‎(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；‎ ‎(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？‎ 解：(1)15　 ‎(2)由图象可知，s是t的正比例函数．‎ 设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，代入(45,4)，得4＝45k，解得k＝.∴s与t的函数关系式为s＝t(0≤t≤45)．‎ ‎(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt＋n(m≠0)．‎ 代入(30,4)，(45,0)，得解得 ‎∴s＝－t＋12(30≤t≤45)．令－t＋12＝t，解得t＝.当t＝时，s＝×＝3.‎ 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．‎ 方法总结 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．‎ ‎【经典考题】‎ ‎1．(2013乐山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)‎ ‎[来 ‎2．(2013泉州)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(　　)‎ A．－4 B．－ C．0 D．3‎ ‎3．(2013丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则乙比甲每分钟多行驶__________千米．‎ ‎4．(2013株洲)一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．‎ ‎5．(2013菏泽)如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B，C两点直线的解析式．‎ ‎6．(2013上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示．‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　　)‎ ‎2．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(　　)[‎ A． B．± C． D．± ‎3．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为(　　)‎ A．y＝x＋1 B．y＝x－1‎ C．y＝x D．y＝x－2‎ ‎4．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是(　　)‎ ‎(第4题图)[来~#源:中国教&育出^版%网]‎ A．摩托车比汽车晚到1 h B．A，B两地的路程为20 km C．摩托车的速度为45 km/h D．汽车的速度为60 km/h[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎5．如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有__________(把你认为说法正确的序号都填上)．‎ ‎[‎ ‎(第5题图)[‎ ‎6．点A(－3,4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．‎ ‎7．一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为__________．‎ ‎8．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A，B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)．‎ ‎(1)求函数y1的表达式和B点坐标；‎ ‎(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．‎ 参考答案 ‎【考点探究】‎ 触类旁通1．D　因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交y轴于正半轴，所以m＜0，n－2＞0，即m＜0，n＞2.‎ 触类旁通2．解：(1)把M(0,2)，N(1,3)代入y＝kx＋b，‎ 得解得∴y＝x＋2.‎ ‎(2)由题意得a＋2＝0，‎ ‎∴a＝－2.‎ 触类旁通3．1＜x＜2　由图象可知，当x＞1时，mx＞kx＋b，把(1，m)和(0,2)代入y1＝kx＋b，得b＝2，m＝k＋2，解方程组得x＝2，‎ 因为y3＝mx－2平行于y2＝mx，‎ 所以当x＜2时，kx＋b＞mx－2.‎ 故原不等式组的解集为1＜x＜2.[w#w ‎【经典考题】‎ ‎1．A　∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，‎ ‎∴a＜0，c＞0(b的正负情况不能确定)．‎ a＜0，则函数y＝ax＋c的图象经过第二、四象限，‎ c＞0，则函数y＝ax＋c的图象与y轴正半轴相交．[‎ 由图可知选A.‎ ‎2．D　因为函数值y随x的增大而增大，则k＞0，故选D.‎ ‎3．　因为甲的速度为12÷30＝(千米/分)，乙的速度为12÷(18－6)＝1(千米/分)，所以1－＝(千米)．‎ ‎4．四　因为k＝1＞0，所以图象经过第一、三象限；‎ 因为b＝2＞0，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限．‎ ‎5．解：如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠AOB＝∠CDA＝90°.‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BAO＋∠ABO＝∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.‎ 又∵AB＝AC，‎ ‎∴△ABO≌△CAD，‎ ‎∴AD＝OB＝2，CD＝AO＝3.‎ ‎∵一次函数y＝－x＋2中，令x＝0，‎ 解得y＝2；令y＝0，解得x＝3.‎ 教#*~网]‎ 则B的坐标是(0,2)，A的坐标是(3,0)．‎ ‎∴AD＝OB＝2，CD＝AO＝3，∴C(5,3)．‎ 设过B，C两点直线的解析式是y＝kx＋b，‎ 则∴k＝，b＝2，∴y＝x＋2.‎ ‎6．解：(1)直接将(10,10)，(50,6)代入y＝kx＋b，‎ 得y＝－x＋11(10≤x≤50)．‎ ‎(2)x＝280，解得x1＝40或x2＝70.‎ 由于10≤x≤50，所以x＝40.[‎ 答：该产品的生产数量是40吨．‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．C　2．B　3．A ‎4．C　∵摩托车的速度为(180－20)÷4＝40(km/h)，‎ ‎∴C错误．‎ ‎5．①②③‎ ‎6．7.5‎ ‎7．y＝100x－40　∵在0≤x≤1时，把x＝1代入y＝60x，则y＝60，那么当1≤x≤2时，由两点坐标(1,60)与(2,160)得函数解析式为y＝100x－40.‎ ‎8．解：(1)由题意，得解得 所以y1＝－x＋3.[‎ 又A点在函数y2＝上，所以1＝.[来 解得k2＝2，所以y2＝(x＞0)．解方程组 得或所以点B的坐标为(1,2)．‎ ‎(2)当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2；‎ 当x＝1或x＝2时，y1＝y2.‎ ‎[来#%源:^~中教网&]‎