2014中考数学一轮复习学案：第2讲 整式及因式分解.doc

第2讲　整式及因式分解 ‎【考纲要求】‎ ‎1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．‎ ‎2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．‎ ‎3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.‎ ‎【命题趋势】‎ 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．‎ ‎【考点探究】‎ 考点一、整数指数幂的运算 ‎【例1】 下列运算正确的是(　　)．‎ A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x‎6 ‎ C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x 解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x＝(3÷1)x2－1＝3x，D项错．‎ 答案：B 总结：‎ 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．‎ 考点二、同类项与合并同类项 ‎【例2】 单项式－xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为(　　)．‎ A．2 B．‎0 C．－2 D．1‎ 解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，‎ 得得∴a－b＝2－0＝2.‎ 答案：A 总结：‎ ‎1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；‎ ‎2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与－y2x也是同类项；‎ ‎3．几个常数项都是同类项，如－1,5，等都是同类项．‎ 考点三、整式的运算 ‎【例3】 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－‎2a2，其中a＝3，b＝－.‎ 解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－‎2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－‎2a2＝2ab，当a＝3，b＝－时，2ab＝2×3×＝－2.‎ 总结：‎ 整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.‎ 考点四、因式分解 ‎【例4】 分解因式：－x3－2x2－x＝__________.‎ 解析：由于多项式中有公因式－x，先提公因式再用公式法．－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x ‎＋1)＝－x(x＋1)2.‎ 答案：－x(x＋1)2‎ 总结：‎ 因式分解的一般步骤 ‎(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；‎ ‎(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；‎ ‎(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．‎ 触类旁通 分解因式：4－a2＋2ab－b2＝__________.‎ ‎【经典考题】‎ ‎1．(2013南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是(　　)．‎ A．a B．a‎2 C．a3 D．a4‎ ‎2．(2013福州)下列计算正确的是(　　)．‎ A．a＋a＝‎2a B．b3·b3＝2b‎3 ‎ C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7‎ ‎3．(2013枣庄)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(　　)．‎ A．m＋3 B．m＋‎6 ‎ C．‎2m＋3 D．‎2m＋6‎ ‎4．(2013宜宾)分解因式：‎3m2‎－6mn＋3n2＝________.‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．下列运算中，正确的是(　　)．‎ A．‎4m＋n＝5mn B．－(m－n)＝m＋n C．(m2)3＝m6 D．m2÷m2＝m[‎ ‎2．把代数式mx2－my2分解因式，下列结果正确的是(　　)．‎ A．m(x＋y)2 B．m(x－y)‎2 ‎ C．m(x＋2y)2 D．m(x＋y)(x－y)‎ ‎3．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋6的值为(　　)．‎ A．7 B．‎18 C．12 D．9‎ ‎4．如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式(　　)．‎ A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a±b)2＝a2±2ab＋b2‎ ‎5．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝__________.‎ ‎6．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝__________.‎ ‎7．若2x＝3,4y＝5，则2x－2y的值为__________．‎ ‎8．给出3个整式：x2,2x＋1，x2－2x.‎ ‎(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；‎ ‎(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？‎ ‎9．观察下列各式 ‎(x－1)(x＋1)＝x2－1；‎ ‎(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；‎ ‎(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；‎ ‎(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；‎ ‎……‎ ‎(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；‎ ‎(2)判断22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1的值的末位数．‎ 参考答案 ‎[来@源~:^中国教育出&版#网]‎ ‎【考点探究】‎ 触类旁通　(2＋a－b)(2－a＋b)‎ ‎【经典考题】‎ ‎1．B　2.A　3.C　4.3(m－n)2‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．C　2.D　3.A　4.C 5.　6.2　7. ‎8．解：(1)x2＋(2x＋1)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2或x2＋(x2－2x)＝2x2－2x＝2x(x－1)或(2x＋1)＋(x2－2x)＝2x＋1＋x2－2x＝x2＋1.‎ ‎(2)由(1)可知，概率为.‎ ‎9．解：由给出的式子不难看出：‎ ‎(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.‎ ‎(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.‎ ‎(2)22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1‎ ‎＝(2－1)(22 009＋22 008＋22 007＋…＋2＋1)＝22 010－1，‎ ‎∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现，‎ ‎2 010＝4×502＋2.‎ ‎∴22 010的末位数是4.∴22 010－1的末位数是3.‎