3.1直线与圆的位置关系(1)学案.doc

班级 姓名 ‎ ‎3、1 直线和圆的位置关系（学案一）‎ 学习目标：1、知道直线和圆的三种位置关系。‎ ‎ 2、会根据d与R的大小判断直线和圆的位置关系.‎ 一、 知识回顾 ‎1、根据下图说出点A与⊙O的位置关系。（其中OA=d, ⊙O的半径是R）‎ ‎①点A在 。 ②点A在 。 ③ 点A在 。‎ ‎ d R d R d R ‎2、分别画出下列各图中点O到直线L的距离d .‎ ‎3、观察下图，说出直线和圆分别有多少个交点 ，分别画出圆心O到直线L的距离d.并比较各图中d与R的大小 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图 1 图2 图3‎ ‎ d R d R d R 二、 知识更新 思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，从直线与圆的公共点个数来看，有哪几种情况？‎ ‎(动画演示)‎ 操作：请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。‎ ‎ 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？‎ ‎1、直线和圆的位置关系 ‎ 如图1：直线和圆 公共点，我们说这条直线和圆相离 ‎ 如图2：直线和圆有 公共点，我们说这条直线和圆相切，直线L叫做圆O的切线，这个公共点叫切点 ‎ 如图3：直线和圆有 公共点，我们说这条直线和圆相交。直线L叫做圆O的割线。‎ 思考：你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗？‎ 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？‎ ‎∟‎ r d ‎∟‎ r d r d 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r ‎ 思考：你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗？‎ 方法一 根据定义，由__________________的个数来判断；‎ 方法二 根据性质，___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。‎ ‎2、利用上面所学的知识填下表:‎ 直线和圆的位置关系 相 离 . ‎ 相 切 .‎ 相 交 .‎ 公共点个数 公共点名称 d与R的大小关系 直线名称 一、 知识应用 ‎ 1、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是4，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎2、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是7，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎3、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是9，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎4、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是： ‎ ‎1）4．5cm 2）6.5 cm 3） 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个交点 答 ：1） 2） 3） ‎ 典型例题：‎ 例1：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。‎ ‎(1) r = 2厘米 （2）r =2.4厘米 （3）r =３厘米 思考：图中线段AB的长度为多少？‎ ‎ 怎样求圆心C到直线AB的距离？‎ 例2：Rt△ABC,∠C=90°AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆：‎ ‎1）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相离；‎ ‎2）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相切；‎ ‎3）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相交；‎ ‎4）当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点；‎ ‎5）当r满足_________________时， ⊙C与线段 AB只有一个交点；‎ ‎ ‎ 例3：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向,会不会进入暗礁区？ ‎ 变式:若∠PAH不是30°,如∠PAH=26°怎么求PH的长呢?‎ 一、 巩固练习 ‎1、已知⊙O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; ‎ ‎2)若AB和⊙O相切, 则 ‎ ‎3)若AB和⊙O相交,则 .‎ ‎2、已知点O到直线MN的距离为6，以点O为圆心，为r半径作⊙O ‎1) 若MN和⊙O相离, 则r的取值范围 ; ‎ ‎2) 若MN和⊙O相切, 则 r的值是 ‎ ‎3) 若MN和⊙O相交, 则r的取值范围 .‎ ‎3、判断:(对的在括号内打“√”;错的打“×”)‎ ‎1）.直线和圆有唯一一个公共点, 则直线和圆相切. ( ) 2）.圆心到直线的距离不等于半径, 则直线与圆相交. ( ) ‎ ‎3）. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径, 则直线与圆相切．( )　‎ ‎4、如图：已知∠AOB=300，点M为OB上任一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M,,当OM的值是多少时，⊙M与OA相切？‎ ‎5、已知矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，以A为圆心，r为半径画⊙A.‎ ‎ 1)当半径r为 时，⊙A与边BC所在的直线相切。‎ ‎2)当半径r为 时，⊙A与边DC所在的直线相切。‎ ‎3)当半径r的取值范围为 时，⊙A与直线BC相交 和与直线CD相离。‎ 五：作业 一） 填空：‎ ‎1、已知⊙O半径为6，圆心O到直线L的距离是4，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎2、已知⊙O直径为12，圆心O到直线L的距离是6，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎3、已知⊙O半径为7，圆心O到直线L的距离是9，则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎4．若⊙O的直径为20cm，圆心到直线a的距离为10cm，则直线a与圆有_____个公共点，它们的位置关系是_______．‎ ‎5．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_________．‎ ‎6．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5 ，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系是________，________，‎ ‎7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）．‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 二）、解答：‎ ‎8．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，‎ 以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？‎ ‎ ‎ ‎9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2。‎ ‎1）如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m的值是多少？‎ ‎2）如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是多少？．‎ ‎ ‎ ‎10、 如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800公里的海面上 ，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l经过A市并贯穿南北.则多少小时后该公路受到台风影响.‎