圆的对称性2.ppt

第二节 圆的对称性(二) 第三章 圆 猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 O ， 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? O 归纳 ： 圆具有旋转不变性 , 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此 , 圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 . 做一做 按下面的步骤做一做 1 、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙ O 和⊙ O′ 上分别作相等的圆心角 ∠ A O B 和∠ A′O′B′, 然后将两圆的圆心固定在一起。 2 、将其中的一个圆旋转一个角度，使得 O A 与 O′A′ 重合。 A B O A ′ B ′ O ′ 你能从中发现哪些等量关系 ? 说一说你的理由 . 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 想一想 1 、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗 ? 你是怎么想的？ 2 、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 推理格式： A B O B ′ A ′ O ′ 如图所示： (1)∵⊙O 和⊙ O′ 是等圆 , 且 A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′ ， A B= A′B′. ∵⊙ O 和⊙ O′ 是等圆 , 且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′ ， A O B= A′O′B′. (2) ∵⊙ O 和⊙ O′ 是等圆 , 且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′ ， A O B= A′O′B′. (3) 探索总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 例 如图，在 ⊙ O 中， AB ， CD 是两条弦， OE⊥AB ， OF⊥CD, 重足分别为 E ， F 。 C A F B E O D ⑴ 如果∠ AOB=∠COD ， 那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？ ⑵ 如果 OE=OF 那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB 与∠ COD 呢？ 练一练 : 完成课本随堂练习 1 、 2 、 3 。 课时小结 议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究 了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理。 推理格式：如图所示（ 1 ）若 A B = C D ， 则 、 、 。（ 2 ）若 A B = C D ， 则 、 、 。（ 3 ）若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。 A D B C E O F 创新探究 如图，在 ⊙ O 中，弦 AB=CD ， AB 的延长线与 CD 的延长线相交于点 P ， 直线 OP 交 ⊙ O 于点 E 、 F. 你以为∠ APE 与∠ CPE 有什么大小关系？为什么？ A E C N M B D P O 作业 : 课本习题 3.3 1, 2, 3 谢谢合作！