第四章 统计与概率
1. 50年的变化（一）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：通过前面几册的统计学习，学生已经基本掌握各种简单统计图的概念，具备了制作各种统计图的基本技能，也能从统计图上获取一定的信息的能力，应该说学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，感受到统计在现实生活中的广泛应用。
学生活动经验基础：在前几册的相关学习中，学生已经基本独立地经历了统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题作出了自己的评判，获得了根据统计图分析统计结果的一些数学活动经验的基础；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
我们应发展学生对数据的来源、数据的处理方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生的统计决择能力。本节课以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的变化，让学生体会我国近年来取得的巨大成就，同时回顾数据表示的手段，以小组合作交流的形式来探索，统计图的选择与优化，主要关注了统计图易于给人造成的一些误导，从而提高学生对数据的认识、判断、应用能力，激发学生的学习兴趣，并以此确定教学目标：
知识与技能：
经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
过程与方法：
通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力。
情感与态度：
1．
经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。
2．让学生积极参与教学活动，在活动中体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲，培养学生实事求是的态度，敢于对问题提出质疑。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：建立“活动”的平台，导入新课；第二环节：设置问题情境，激发探究创设情境；第三环节：合作交流，尝试发现；第四环节：实践应用，自主探究；第五环节：巩固提高，深化所学；第六环节：总结收获，提炼反思；第七环节：布置作业。
把全班分成10个小组（每小组6人）进行课堂学习，让学生交流合作，利用多媒体电脑、相关的软件（Excel）制作统计图表，对数据进行处理和合理分析，提高解决实际问题的能力。
第一环节：（课前准备）建立“活动”的平台，导入新课
活动内容：社会调查（提前一周布置）
以6人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）收集生活中出现的统计图（可以从杂志，报刊、网络等收集），说出各种统计图的特点，尝试分析统计图中信息。
（2）调查我校九年级学生的各种情况为题材，并利用Excel制作适当的统计图表示出来。（要求学生通过实际调查收集数据，确保数据来源准确，教师在学生选择调查对象时给予适当的帮助，使调查顺利进行，让学生体验成功的喜悦。）
活动目的：
通过活动（1），让学生能从收集到的统计图中获取一定的的信息，体会统计图在现实生活中的应用，体会数学的实用价值。
通过第（2）个活动，学生通过对他们身边的事展开调查，经历收集数据和整理数据的过程，让学生回顾前几册所学的统计知识，并在这个过程中培养学生的交流合作精神。这两个活动为本节课的学习提供了很好的“活动”平台，既为学生创造复习统计知识的条件，也激发学生学习的积极性与主动性。
教学效果：
学生收集的统计图和数据内容丰富多样，有从网络上收集到的社会消费品零售总额（条形统计图）；从气象部门了解到某天的气温变化情况统计图（折线统计图）；学生自己调查统计本班同学年龄统计图（扇形统计图）等等，形式多样，来源方式也是多种多样，有上网收集的，查阅报纸的、有自己班内展开调查的，还有向有关部门了解的，使学生走进生活感受数学，体会数学知识来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。
让学生把收集的数据利用多媒体电脑、相关的软件（Excel）对数据进行合理处理，并得到了相应的统计图，并对统计图做出合理的分析。在解决实际问题的过程中，同时对统计知识进行回顾。展示活动（2）中学生制作的统计图，让学生说说图中显示的信息后，教师说明相关统计知识，并揭示课题《50年的变化》。
第二环节：设置问题情境，激发探究
活动内容：研究我国50年全国运输线路长度统计表，让学生以小组为单位完成下列要求：观察统计表，选择合适的统计图对统计表进行分析，并能小组合作绘制出统计图，根据统计图对问题做出合理的分析，得出相关的结论。
自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化。下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况。
全国运输线路长度统计表(单位:万千米)
年份
铁路营业里程
公路
内河
民航
1952
2.29
12.67
9.5
1.31
1957
2.67
25.46
14.41
2.64
1962
3.46
46.35
16.19
3.53
1965
3.64
51.45
15.77
3.94
1970
4.1
63.67
14.84
4.06
1975
4.6
78.36
13.56
8.42
1978
4.86
89.02
13.6
14.89
1980
4.99
88.33
10.85
19.53
1985
5.21
94.24
10.91
27.72
1986
5.25
96.28
10.94
32.43
1987
5.26
98.22
10.98
38.91
1988
5.28
99.96
10.94
37.38
1989
5.32
101.43
10.9
47.19
1990
5.34
102.83
10.92
50.68
1991
5.34
104.11
10.97
55.91
1992
5.36
105.67
10.97
83.66
1993
5.38
108.35
11.02
96.08
1994
5.4
111.78
10.27
104.56
1995
5.46
115.7
11.06
112.9
1996
5.67
118.58
11.08
116.65
1997
5.76
122.64
10.98
142.5
1998
5.76
127.85
11.03
150.58
1999
5.79
135.17
11.65
152.22
提问：
（1）在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式中近年来发展最为迅速的是哪种？你是怎么知道的？你能用一个图说明自己的观点吗？
（2）哪种运输方式发展最为缓慢甚至出现了负增长？你能尝试解释其中的原因吗？
活动目的：让学生通过小组的讨论、合作，绘制各种统计图，在交流展示中使学生体会有选择地使用统计图，感受各种统计图的优缺点，提高学生对统计图的选择能力
实际教学效果：利用多媒体电脑、相关的软件（Excel）对数据进行合理处理，并得到了相应的统计图，并对统计图做出合理的分析，得出相关的结论。通过课前的准备学习，学生能够很快的完成统计图的制作并根据统计图回答问题，指名几个小组的学生代表到前面展示各自的作品，并说明自己选择的想法及能反映的问题。学生在对数据进行处理，绘制相应的统计图，并根据统计图作出合理的分析等过程中，提高解决问题的能力，也同时对统计知识有更深一层的认识， 为下面的学习提供学习的平台。展示学生制作的统计图如下：
第三个环节：合作交流，尝试发现
活动内容：分析折线统计图中的误导原因。
老师向学生展示：（1）想一想：图中给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪一种酒的价格增长较快？这与图象给你的感觉一致吗？为什么图象给人这样的感觉？
[来源:Z*xx*k.Com]
（2）学生完成后提出问题：为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意些什么？
活动目的：让学生通过两幅折线统计图的观察、思考、分析、判断、互相交流合作，发表自己的观点，知道生活中人为因素对折线统计图是有影响的，并能够分析误导的原因。通过两幅折线统计图的对比和讨论认识到，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意这两者的纵横坐标的一致性，让学生体会统计在生产、生活中的应用。
实际教学效果：在上面的活动中，学生大都会绘制折线统计图，并进一步理解了折线统计图的适用情况，但学生对折线统计图可能给人造成的一些误导还不甚了解。因此，通过上面的“想一想”与“议一议”，让学生通过两幅折线统计图的对比和讨论，交流各自的感受，并让学生利用Excel把两品牌酒的折线统计图绘制在同一个统计图上，让学生观察图象的变化情况。让小组代表展示重新绘制的折线统计图，让学生了解如何避免容易造成的误导。使学生能够从具体的图象中感悟数学因素，并抽象、概括出数学规律：要直观的比较某两个统计量的变化速度，两个图象坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致。培养了学生的观察分析能力和抽象概括能力。为下面的探索学习作好准备。
第四个环节：实践应用，自主探究
活动内容：
1．分析扇形统计图中的误导原因
老师展示：1998年、1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数扇形统计图，使学生自主探索这个问题
下图中反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况。根据该图小明认为，我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗？为什么？
2．分析条形统计图中的误导原因
老师展示：1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数条形统计图后，让学生观察并思考以下几个问题：
（1）直观地看这个条形统计图，1999年哪种出版物总印张数最多？哪种出版物总印张数最少？最多的是最少的几倍？
（2）实际上，最多的大约是最少的几倍？图中所表示出来的直观情况与此相符吗？
（3）这个图为什么会给人造成这样的感觉？
（4）为了更直观、清楚地反映实际情况，上图应怎样的改动？
3．通过上面条形统计图的分析结果，你认为在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清楚，应注意些什么？
活动目的：经过前一环节的学习，学生对统计图可能造成一些误导现象有了一定的认识，通过学生的分组讨论交流，使学生明确扇形统计图和条形统计图可能给人造成一些误导，并进一步理解不同统计图的适用情况，提高学生对统计图的选择能力。
实际教学效果：为学生创造一种“互动”的课堂氛围，让学生畅所欲言，主动发表自己的意见，并在讨论交流中学有所得。学生在这个环节中分组合作交流学习，学生积极参与教学活动，在活动中敢于对问题提出质疑。对数据的认识、判断和应用能力都得到提高，并知道要使所绘的条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从0开始。培养学生善于表达自己见解，与他人交流合作的能力，养成良好的学习习惯。
第五个环节：巩固提高，深化所学
活动内容：1．小亮根据5名同学的身高绘制了下面的统计图：
（1）哪个同学最高？哪个同学最矮？他们相差多少？
（2）舟舟的身高是小丽的几倍？
（3）这个图易使人产生错觉吗？为什么？
（4）为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动？
2．下图反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。小强认为，乙校2003年参加科技活动的人数比甲校2003年参加科技活动的人数多，你同意他的看法吗？为什么？
3．如图，给出了某商场两种品牌的家电近年来销售额的增长变化情况，哪一种家电销售额的增长较快？下面给出的两个折线图给你的感觉是什么？与实际情况一样吗？说说你的看法。
4．根据下列饼状图，小卫认为2004年春节A种空调数量比2005年该市A种空调数量多，你能认同小卫的看法吗？谈谈你的想法。
活动目的：利用学生感兴趣的问题，进一步激发学生的学习求和欲，使学生巩固本节所学的内容，并灵活的运用所学的新旧知识将问题解释清楚，从而进一步发展学生的创造性思维，体会统计在生产和生活中的应用价值和数学的科学价值。
实际教学效果：学生基本上都能得出正确的结论，收到了较好的教学效果。而且学生通过解题，把新、旧知识综合应用，形成新的知识结构，激发学生对数学学习的兴趣，巩固本节课所学的知识，加深印象。培养学生学会寻找身边的数学，发现身边的数学的良好习惯。
第六个环节：总结收获，提炼反思
活动内容：师生互相交流总结三种统计图给人造成误导的原因，绘制统计图时，怎样才能做到直观、清晰。让学生谈谈自己的学习心得和感受，提出学习中碰到的难题，共同解决学生提出的问题，让学生在交流中感悟新知，提炼反思。
活动目的：鼓励学生敢干发表自己的见解，尝试用规范的语言表述。在交流中回顾本节课学习的内容，提高学生对数据的认识、判断和应用能力。
教学实际效果：学生互相说出自己的感受和收获，都能说出这三种统计图给人造成误导的原因和改动的方法，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。
第七个环节：布置作业
活动内容：1．P158页习题4.1 第1、2、3 题
2．课外思考：小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图：
次数
分数
1．图（1）与图（2）给人造成的感觉各是什么？
2．若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图？为什么？
板书设计：
第一节 50年的变化
两个统计量的纵横坐标的单位长度表示意义要相同
同
折线统计图
表示各部分在总体中所占的百分比，不能反映具体的数量
扇形统计图
条形统计图
纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据
统计图
四、教学反思
1． 活用教材
教学过程也就是学生的认知过程，只有学生积极参与，才能达到教学目的，因此本节课选用了来自于现实生活中的问题情景和开放性的问题设计，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同研究，解决问题。教师只要从旁引导，让学生在尝试探索中挖掘自己的内在潜力，在与他人交流中逐渐完善自己的想法，并从中得出本节课的主要内容，统计图的选择与优化，进而突出重点，突破难点。
2． 为学生创设“互动”的平台，提供表现才华的机会
通过小组合作的课前调查、课堂上讨论交流，让学生讲述自己的见解，并以此培养学生的分析解题能力和决策能力。因此，课堂上要让学生有充分表现自我的机会，运用多种方式启发，激励学生的学习积极性，让学生在学习中获得成功，敢干进取。以小组合作学习，帮助学生形成“互动”的平台，激发学习热情，养成积极主动的求知态度。
3． 注意改进的方面
教师在学习小组交流讨论时，要给学生充分的交流和思考时间，在讨论的过程中给予适当的指导，在师生交流中启发优生的创造性思维，帮助有困难的学生解决疑难问题，提高教学效果和学生的学习效率。
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