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9.4乘法公式
完全平方公式
教学目标：
知识与技能
（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
过程与方法
经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
教学过程：
师生活动
个人主页
（一）创设情境 导入新课
导语一
情境一 如图，你能通过不同的方法计算大正
方形的面积吗？从而你发现了什么？
情境二 学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？
导语二 先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。
（导语二图） = + +
（二）合作交流 解读探究
完全平方公式
[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得(a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？
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完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
公式的语言叙述：
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。
（三）应用迁移 巩固提高
类型之一 利用完全平方公式进行计算
例1 用完全平方公式计算：
（1）(5+3p)2 （2）(-3b+2c)2 （3）(-2a-5)2
变式题 用完全平方公式计算
（1）(x+2y)2 （2）(-3x-4y)2 （3）(a+b)(-a-b)
例2 利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972
（四）总结反思 拓展升华
[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。注意它们的结构特征和使用时的关键。
本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。
[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？
2、你能用(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a+b+c)2吗？运用这种转化的思想你能计算(a+b)3、(a+b)4吗？
[拓展] 利用完全平方公式解决问题
已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。
变式题 已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。
（1）a2+b2 （2）a2-ab+b2
作业布置：T1、4（1）（2）（3）（4）选做题：T6
课后反思：
平方差公式
教学目标：
知识与技能
（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。
过程与方法 经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号和推理能力。
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情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。
教学重点：平方差公式的推导及应用。
教学难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
师生活动
个人主页
（一）创设情境 导入新课
导语一
边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大正方形，如图，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗？
导语二 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图（1）中阴影部分的面积。
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
导语三 将图（1）沿虚线剪开，
拼成如图（2）的一个长方形。
分别计算图（1）、图（2）的面积，你有什么发现？
（二）合作交流 解读探究
[探索]“导语一”中，未盖住部分的面积可以看作是两个正方形的面积的差，即a2-b2，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2-b2
[议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2-b2吗？公式里的a、b可以表示任何数吗？它有什么样的结构特征？
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。
这里的a、b可以表示具体的数，也可以是单项式或多项式。
[特征]公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。
[达成共识] (a+b)(a-b)= a2-b2，这个公式称为平方差公式。
语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
[讨论交流]平方差公式在应用的时候也像完全平方公式一样要求弄清a、b分别代表什么，你能说一说下列各式哪些利用平方差公式计算吗？如果能，公式中的a、b分别代表什么？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？
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（1）(2x+3y)(2x-3y)（2）(2x-3y)(3y+2x)（3）(-2x+3y)(-2x+3y)
（4）(-2x-3y)(2x-3y)（5）(-2x+3y)(-2x-3y)（6）(2x-3y)(-3y+2x)
[归纳]能运用平方差公式的两个多项式具有其中一项相同，另一项的绝对值相同，但是符号相反的特点，我们把相同的一项看作是a，另一项看作是b。
（三）应用迁移 巩固提高
类型之一 利用平方差公式计算
例1 用平方差公式计算：（1）(5x+y)(5x-y)
（2）(m+2n)(2n-m) （3）(-x+3y)(-x-3y) （4）(-a2-b3)(b3-a2)
例2 计算：
（1）-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x) （2）[x+(y+1)][x-(y+1)]
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （3）[a+(b+c)][a-(b+c)]
类型二 利用平方差公式解决问题
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
（四）总结反思 拓展升华
[总结]本节学习的数学知识：平方差公式——(a+b)(a-b)=a2-b2。
两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
本节学习的数学方法；进一步掌握数形结合、转化的解题方法。
[拓展] 平方差公式的提升应用
1、怎样计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1？你能找到比较简单的方法吗？
2、计算：
（1）
（1）20062-20052+20042-20032+…22-1
作业布置：必做题：T2、3、4（5）（6）（7）（8）选做题：T5
课后反思：
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