浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第九讲 一次方程组》课件.ppt

第九讲 一次方程组 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念； 2. 会解简单的二元一次方程组； 3. 掌握解一次方程组的基本思想和方法 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 二元一次方程组的解 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 解方程组 (6 分 ) 解答题 容易 2012 年 一次方程 ( 组 ) 解的应用 (3 分 ) 学.科.网 选择题 中等 网 络 构 建 一次方程组 代入或加减 二元化一元 轻松来解决 学.科.网 考 点 梳 理 1 ．二元一次方程 含有 _____ 未知数，且含有未知数的项的次数都是 _____ 的整式方程． 2 ．二元一次方程组 由两个 _________ 组成，并且含有 _____ 未知数的方程组． 学.科.网 一次方程组的有关概念 两个 一次 一次方程 两个 3 ．二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的 ____________ 的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 _____ 个解． 4 ．二元一次方程组的解 同时满足二元一次方程组中 ______________ ，叫这个二元一次方程组的解． 一对未知数 无数 各个方程的解 名师助学 1 ．把握一次方程 ( 组 ) 的概念，进行判断； 2 ．把一次方程 ( 组 ) 的解代入，解决有关问题． 1 ．用代入法解二元一次方程组的一般步骤 (1) 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有 _____________ 的代数式表示； (2) 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个 ______________ ，求得一个未知数的解； (3) 把这个未知数的值代入代数式求得 ___________ _________ ； (4) 写出方程组的 ___ ． 二元一次方程组的解法 另一个未知数 一元一次方程 另一个未 知数的值 解 名师助学 1 ．代入消元法简记：变形、代入、解方程、回代； 2 ．变形是关键，选择未知数的系数简单的方程变形较合适． 2 ．用加减法解二元一次方程组的一般步骤 (1) 将其中一个未知数的系数化成 _______________ ______ (2) 通过 _____________ 消去这个未知数，得到一个 _________ 方程； (3) 解这个 ______________ ，得到这个未知数的值； (4) 将 __________________ 代入原方程组中的任一个方程，求得另一个 _______ 的值； (5) 写出 ___________ ． 相同 ( 或互为相 相减 ( 或相加 ) 一元一次 一元一次方程 求得的未知数的值 未知数 方程组的解 反数 ) 名师助学 1 ．利用等式的基本性质，将方程 ( 组 ) 变形； 2 ．变形后的两个方程相加或相减，转化为一元一次方程． 方程组的综合应用 x =__ , y =__ . m n 方程组 名师助学 方程组的综合应用，关键是根据题意，回扣相关知识点，列出正确方程组再求解． 对 接 中 考 常考角度 1 ．二元一次方程正整数解的个数． 2 ．已知一次方程组的解满足的条件，求方程组中常数的取值范围． 对接点一：一次方程（组）解的应用 ②当 a ＝－ 2 时， x ， y 的值互为相反数； ③当 a ＝ 1 时，方程组的解也是方程 x ＋ y ＝ 4 － a 的解； ④若 x ≤ 1 ，则 1 ≤ y ≤ 4. 其中正确的是 ( 　　 ) A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 答案 　 C 1. 确定二元一次方程正整数解的方法 先列出二元一次方程，然后确定系数绝对值较大的未知数的取值，再去确定另一个未知数的取值． 2 ．二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程，常见的类型有： (1) 判断解是否为某个方程组的解，解决方法可以直接解方程组，也可以代入检验； (2) 已知方程组的解，确定某些系数的值，方法是将解代入原方程组，再解方程 ( 组 ) 求得结果． 【 预测 1】 下列各式中，属于二元一次方程的个数有 ( 　　 ) ④ x ＝ y 　⑤ 6 x － 2 y 　⑥ x ＋ y ＋ z ＝ 1 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析 　只有②④符合二元一次方程概念，故选 B. 答案 　 B 【 预测 2】 二元一次方程 x ＋ 2 y ＝ 12 在正整数范围内的解有 ________ ． 解析 　当 x ＝ 1 时　 y ＝ 5.5 ，当 x ＝ 2 时　 y ＝ 5 当 x ＝ 3 时　 y ＝ 4.5 ，当 x ＝ 4 时　 y ＝ 4 当 x ＝ 5 时　 y ＝ 3.5 ，当 x ＝ 6 时　 y ＝ 3 当 x ＝ 7 时　 y ＝ 2.5 ，当 x ＝ 8 时　 y ＝ 2 当 x ＝ 9 时　 y ＝ 1.5 ，当 x ＝ 10 时　 y ＝ 1 A ． a ＝ 2 ， b ＝ 3 B ． a ＝ 3 ， b ＝ 2 C ． a ＝－ 2 ， b ＝ 3 D ． a ＝ 3 ， b ＝－ 2 答案 　 A 常考角度 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． 对接点二：二元一次方程组的解法 分析 　利用①＋②可消去 y ，从而求得 x ，再把 x 的值代入②，易求出 y . 1. 代入消元法的一般步骤： 代入消元法可以简单地概括为：变形、代入、解一元一次方程、回代求解．变形是关键的一步，应根据方程的特点适当变形，灵活代入．一般地，当方程组中的一个方程的某个未知数的系数是 1 或－ 1 时，或者一个方程中的常数项是 0 时，选择这个方程变形较为合适． 2 ．加减消元法的一般步骤： 利用等式的基本性质，通过在方程的两边同乘以或同除以同一个不等于零的数，将原方程组转化为有一个未知数的系数相等或互为相反数，将变形后的两个方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，然后再回代求出另一个未知数的值．当方程组中某一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，选择加减消元法较简单． ① ×2 ，得 2 x － 2 y ＝－ 10 　　　　　③ ②＋③，得 5 x ＝ 0 x ＝ 0 把 x ＝ 0 代入①，得 0 － y ＝－ 5 y ＝ 5 常考角度 1 ．根据非负数的知识，列方程组求解； 2 ．两直线的交点坐标； 3 ．整体代入思想． 对接点三：方程组的综合应用 分析 　根据非负性，列出方程组，再根据特殊角的三角函数值去求． 答案 　 75 ° 分析 　将两个方程相加，得 4 a ＋ 4 b ＝ 12 ，再两边同除以 4 ，即得 a ＋ b 的值． 答案 　 A 方程组的综合应用主要体现在以下知识的综合方面：一是非负数的知识，二是两直线的交点坐标．解题策略是根据题意列出正确的方程组再求解． 答案 　 1 【 预测 7】 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 ( 如图 ) ，则所解的二元一次方程组是 ( 　　 ) 答案 　 D 易 错 防 范 问题 1. 在代入消元法解方程组中，当用一个未知数表示另一个未知数时，出现错误． 问题 2. 求得的解不用“ { ”联立起来． 一次方程组中常见错误 由①，得 y ＝ 3 x ＋ 5 　③ 把③代入②，得 5 x ＋ 2(3 x ＋ 5) ＝ 23 5 x ＋ 6 x ＋ 10 ＝ 23 11 x ＝ 13 [ 错因分析 ] 　用 x 表示 y 时，移项没有变号；当移项后方程两边要同时除以－ 1. [ 正解 ] 　由①得 y ＝ 3 x － 5 　　③ 把③代入②，得 5 x ＋ 2(3 x － 5) ＝ 23 5 x ＋ 6 x － 10 ＝ 23 11 x ＝ 33 x ＝ 3 把 x ＝ 3 代入③，得 y ＝ 3×3 － 5 ＝ 4 1. 熟记移项法则，等式基本性质． 2 ．掌握代入消元法和加减消元法的步骤． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接