【基础演练】
1．(2012·娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是 ( )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
解析 直线y＝－2x＋4与y轴交于点(0，4)，且y随x的增大而减小，所以选D.
答案 D
2．(2012·广东清远)一次函数y＝x＋2的图象大致是 ( )
解析 根据一次函数的图象特征，一次函数y＝x＋2的k＞0，b＞0，故选A.
答案 A
3．(2012·天门山)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是 ( )
A．小莹的速度随时间的增大而增大
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B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
解析 由图象可知，小莹以不变的速度用180秒跑完全程，并且比小梅提前40秒到达终点，前50秒小梅的速度大于小莹的速度，跑在前面，在50秒～180秒时小梅的速度慢下来，到最后40秒小梅加速冲刺．∴选D.
答案 D
4．(2012·东营)已知点(－4，y1)，(2， y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1与y2大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能比较
解析 ∵y随x的增大而减小，
∴y1＞y2 ∴选A.
答案 A
5．(2012·临沂)两直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为 ( )
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(－2，－3) D．(2，3)
解析 ∵方程组的解是
∴选D.
答案 D
6．(2012·泰安)已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．
解析 当k＋1≠0时，即k≠－1时，y＝(k＋1)x＋k2－1是一次函数．
当k2－1＝0时，则k＝±1，
又∵k＋1≠0
∴k≠－1，
∴k＝1时是正比例函数．
填≠－1，＝1.
答案 ≠－1 ＝1
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7．(2012·菏泽)已知直线y＝－2x＋4与x轴交于A点，与y轴交于B点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求直线y＝－2x＋4与坐标轴围成的三角形的面积．
解 (1)当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，
当y＝0时，0＝－2x＋4，x＝2
∴A(2，0)，B(0，4)．
(2)S△ABO＝×2×4＝4.
8．(2012·广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
解 (1)当x≤20时，y＝1.9x；
当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18；
(2)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨，2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.
答 该户5月份用水30吨．
【能力提升】
9．(2012·石家庄)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确的结论是 ( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
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答案 A
10．(2012·武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是 ( )
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③
解析 甲的速度为：8÷2＝4米/秒；
乙的速度为：500÷100＝5米/秒；
b＝5×100－4×(100＋2)＝92米；
5a－4×(a＋2)＝0，
解得a＝8，
c＝100＋92÷4＝123，
∴正确的有①②③.故选A.
答案 A
11．(2012·六盘水)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量(吨)
水费(元)
4
22
51
5
20
45
(1)分别求基本价和市场价．
(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
解 (1)设居民用水基本价为x元/吨，市场价为y元/吨．
由题意，得
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解得
∴居民用水基本价为2元/吨，市场价为3元/吨．
(2)当n≤15时，m＝2n，
当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15，
∴m与n的关系式为m＝
(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，
∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63元．
答 小兰家需缴水费63元．
12．(2012·黄石)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．
(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．
解 (1)1°当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3 000－(8－x)×20＝20x＋2 840(元/平方米)
2°当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3 000＋(x－8)·40＝40x＋2 680(元/平方米)
∴y＝x为正整数．
(2)由(1)知：
1°当2≤x≤8时，小张首付款为
(20x＋2 840)·120·30%
＝36(20x＋2 840)≤36(20×8＋2 840)＝108 000元＜12 0 000元
∴2～8层可任选．
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2°当9≤x≤23时，小张首付款为(40x＋2 680)×120×30%＝36(40x＋2 680)元
36(40x＋2 680)≤120 000，解得x≤＝16
∵x为正整数，∴9≤x≤16
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1＝(40×16＋2 680)×120×92%－60a(元)
若按老王的想法则要交房款为：
y2＝(40×16＋2 680)×120×91%(元)
∵y1－y2＝3 984－60a
当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确．
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