第三部分 统计与概率
第三十七讲 样本与数据分析
课
前
必
读
考纲要求
1.
能从实例中指出总体、个体、样本、样本容量；
2.
会进行加权平均数的计算；
3.
能选择合适的统计量表示数据的集中程度；
4.
会计算极差和方差，会用它们表示数据的离散程度
.
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考情分析
近三
年浙
江省
中考
情况
年份
考查点
题型
难易度
2010
年
抽查与普查
(3
分
)
选择题
容易
2011
年
方差的意义
(3
分
)
选择题
容易
2012
年
中位数与众数
(4
分
)
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填空题
中等
网
络
构
建
基本概念应牢记
众数不一定唯一
求中位数时先排序
方差反映离散度
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考
点
梳
理
1
．
数据收集的方式
：
_____
和
_________
．
(1)
普查是为了某一特定目的而专门组织的一次
________
调查．
(2)
抽样调查是指从总体中抽取
_____
，根据
______
来估计
_____
的一种调查．
2
．
总体、个体、样本、样本容量
(1)
总体：考察对象的
______
，
(2)
个体：总体中的
________
考察对象．
(3)
样本：从总体中取出的一部分
___________
．
(4)
样本容量：样本中个体的
______
．
抽样及总体、个体、样本、样本容量
普查
抽样调查
全面性
样本
样本
总体
全体
每一个
个体的集体
数目
名师助学
抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取样本要足够大，对于一些科技性调查，即使数量大，也不能用抽样调查方法进行，如火箭零部件等．
反映数据集中趋势的量
平均数
f
1
，
f
2
，
…
f
k
x
拔
2
．中位数
将一组数据按大小顺序排列，若有奇数个数据时，则取
________
的一个数据为中位数；若有偶数个数据时，则取中间两个数据的
________
为中位数．
3
．众数
一组数据中出现
__________
的那个数据叫做这组数据的众数．
最中间
平均数
次数最多
名师助学
1
．数据的权反映了数据的相对
“
重要程度
”
．
2
．中位数是一个位置代表值；
3
．一组数据的中位数有可能不出现在这组数据中．
4
．如果一组数据中有若干个数据的频数一样，都是最大，那么这若干个数都是这组数据的众数．
反映数据波动大小的量
1
．
方差
2
．
标准差
差的平方的平均数
算术平方根
名师助学
1
．方差，是衡量数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小；
2
．标准差是衡量数据波动大小的量；
3
．方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．
对
接
中
考
常考角度
1
．用全面调查和抽样调查的概念进行实例的判断；
2
．从实例中指出总体、个体、样本、样本容量．
对接点一：抽样及总体、个体、样本、样本容量
【
例题
1
】
(2012·
衢州
)
下列调查方式，你认为最合适的是
(
)
A
．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普
查方式
B
．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C
．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D
．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
分析
根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别分析即可得出答案．
解析
A
．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B.
了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C.
了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D.
旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．所以选
B.
答案
B
理解全面调查与抽样调查的特点，破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．
A
．为了了解市民对电影《蓝精灵》的感受，小华在某校随机采访了
8
名初三学生
B
．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向
3
位好友做了调查
C
．为了了解
“
嫦娥一号
”
卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D
．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
【
预测
1
】 下列调查方式合适的是
(
)
解析
A
选项所选样本容量较小，也不具有代表性；
B
选项的样本也不具有代表性、随机性；
D
选项可采用抽样调查的方式，所以选
C.
答案
C
【
预测
2
】 为了解我市市区及周边近
170
万人的出行情况，科学规划轨道交通，
2010
年
5
月，
400
名调查者走入
1
万户家庭，发放
3
万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是
(
)
A
．
170
万
B
．
400
名
C
．
1
万
D
．
3
万
解析
∵
为了解我市市区及周边近
170
万人的出行情况，科学规划轨道交通，
2010
年
5
月，
400
名调查者走入
1
万户家庭，发放
3
万份问卷，
∴调查中的样本容量是
3
万．
答案
D
常考角度
1
．会求一组数据的平均数、众数、中位数；
2
．会选择恰当的量反映数据的集中趋势．
对接点二：反映数据集中趋势的量
【
例题
2
】
(2012·
台州
)
为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了
10
位员工，其年工资
(
单位：万元
)
如下：
3
，
3
，
3
，
4
，
5
，
5
，
6
，
6
，
8
，
20.
下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
(
)
A
．方差
B
．众数
C
．中位数
D
．平均数
分析
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
解析
根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注数据的中位数，所以选
C.
答案
C
1.
众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个；
2
．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
【
预测
3
】 一组数据
4
，
3
，
6
，
9
，
6
，
5
的中位数和众数分别是
(
)
A
．
5
和
5.5 B
．
5.5
和
6
C
．
5
和
6 D
．
6
和
6
解析
在这一组数据中
6
是出现次数最多的，故众数是
6
；将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是
5
、
6
，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
(5
＋
6)÷2
＝
5.5.
答案
B
常考角度
1
．根据方差或标准差的大小比较数据的离散程度；
2
．计算一组数据的方差或标准差．
对接点三：反映数据离散程度的量
【
例题
3
】
(2012·
德阳
)
已知一组数据
10
，
8
，
9
，
x
，
5
的众数是
8
，那么这组数据的方差是
(
)
分析
根据众数的概念，确定
x
的值，再求该组数据的方差．
解析
因为一组数据
10
，
8
，
9
，
x
，
5
的众数是
8
，所以
x
＝
8.
于是这组数据为
10
，
8
，
9
，
8
，
5.
答案
A
【
预测
4
】 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取
10
株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是
3.9
、
15.8
，则下列说法正确的是
(
)
A
．甲秧苗出苗更整齐
B
．乙秧苗出苗更整齐
C
．甲、乙出苗一样整齐
D
．无法确定
答案
A
【
预测
5
】 下面是甲、乙两人
10
次射击成绩
(
环数
)
的条形统计图，则下列说法正确的是
(
)
A
．甲比乙的成绩稳定
B
．乙比甲的成绩稳定
C
．甲、乙两人的成绩一样稳定
D
．无法确定谁的成绩更稳定
解析
通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．
答案
B
易
错
防
范
问题
1.
将总体、个体、样本、样本容量的概念混淆；
问题
2.
方差的计算常常出错；
问题
3.
遗忘排序就找中位数．
样本与数据分析中常见错误
【
例题
4
】
(2012·
宜昌
)
爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下
(
单位：年
)
：
200
，
240
，
220
，
200
，
210.
这组数据的中位数是
(
)
A
．
200 B
．
210 C
．
220 D
．
240
[
错解
]
选
C.
[
错因分析
]
未将数据大小排序，直接选取了中间位置的那个数作为了中位数．
[
正解
]
题目中数据共有
5
个，按从小到大排列后为：
200
、
200
、
210
、
220
、
240
，位于最中间的一个数是
210
，所以这组数据的中位数是
210
；所以选
B.
清楚方差是反映数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差公式要熟记，计算要准确．
课
时
跟
踪
检
测
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