浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十六讲 二次函数的概念、图象与性质》课件.ppt

第十六讲 二次函数的概念、 图象与性质 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解二次函数的定义及相关概念； 2. 会用描点法画二次函数的图象； 3. 了解 y ＝ ax 2 ， y ＝ a ( x ＋ m ) 2 ， y ＝ a ( x ＋ m ) 2 ＋ k 三类二次函数图象之间的关系； 4. 能从图象上认识二次函数的性质 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 运用二次函数性质解决问题 (3 分 ) 选择题 中等 2011 年 画二次函数图象 (3 分 ) 解答题 容易 2012 年 二次函数的图象与性质 (4 分 ) 学.科.网 填空题 容易 网 络 构 建 二次函数的定义 a 不为 0 要注意 二次函数的性质 数形结合是关键 熟练理解并牢记 学.科.网 考 点 梳 理 一般地，形如 y ＝ __________ ( a ， b ， c 是 ____ ， ___ ) 的函数叫做二次函数，称 a 为 ___________ ， b 为 ____ _______ ， c 为 _______ ． 二次函数的有关概念 名师助学 1 ．在二次函数的定义中一定应注意 a ≠0 ； 2 ．二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的几种特殊形式： ①若 b ＝ c ＝ 0 ，则 y ＝ ax 2 ； ②若 b ＝ 0 ， c ≠0 ，则 y ＝ ax 2 ＋ c ； ③若 b ≠0 ， c ＝ 0 ，则 y ＝ ax 2 ＋ bx ax 2 ＋ bx ＋ c 常数 a ≠0 二次项系数 一次 项系数 常数项 1 ．二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的图象是一条 ______ ，当 a >0 时，抛物线开口 _____ ；当 _____ 时，抛物线开口向下． 二次函数的图象及几种重要形式的特点 向上 抛物线 a 0 时，利用函数图象可以得出 y 2 > y 1 ； ∴此选项错误； ∵抛物线 y 1 ＝－ 2 x 2 ＋ 2 ，直线 y 2 ＝ 2 x ＋ 2 ，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y 1 ， y 2 . 若 y 1 ≠ y 2 ，取 y 1 、 y 2 中较小值记为 M ； ∴②当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大；函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ，当 a y 2 C ． y 2 > y 1 > y 3 D ． y 3 > y 1 > y 2 解析 　根据题意，得 y 1 ＝ 1 ＋ 6 ＋ c ＝ 7 ＋ c ，即 y 1 ＝ 7 ＋ c ； y 2 ＝ 4 － 12 ＋ c ＝－ 8 ＋ c ，即 y 2 ＝－ 8 ＋ c ； 答案 　 B 常考角度 1 ．将已知的抛物线进行平移得出新的抛物线； 2 ．将已知的抛物线绕顶点旋转 180° 得出新的抛物线． 对接点二：二次函数图象的平移 A ． y ＝ ( x ＋ 1) 2 － 1 B ． y ＝ ( x ＋ 1) 2 ＋ 1 C ． y ＝ ( x － 1) 2 ＋ 1 D ． y ＝ ( x － 1) 2 － 1 答案 　 C 1. 二次函数图象的平移，关键是求出 A 点坐标； 2 ．直线 y ＝ x 上的点的横、纵坐标相等． A ．向上平移 5 个单位 B ．向下平移 5 个单位 C ．向左平移 5 个单位 D ．向右平移 5 个单位 解析 　∵抛物线 y ＝－ 6 x 2 的顶点坐标为 (0 ， 0) ，抛物线 y ＝－ 6 x 2 ＋ 5 的顶点坐标为 (0 ， 5) ，∴抛物线 y ＝ － 6 x 2 可以看作是由抛物线 y ＝－ 6 x 2 ＋ 5 向下平移 5 个单位得到的． 答案 　 B 【 预测 4 】 抛物线 y ＝－ 6 x 2 可以看作是由抛物线 y ＝－ 6 x 2 ＋ 5 按下列何种变换得到 ( 　　 ) 解析 　∵ y ＝ ( x － 2) 2 ＋ 3 的顶点坐标为 (2 ， 3) ，把点 (2 ， 3) 向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到 (4 ， 1) ；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为： y ＝ ( x － 4) 2 ＋ 1. 答案 　 y ＝ ( x － 4) 2 ＋ 1 【 预测 5 】 将二次函数 y ＝ ( x － 2) 2 ＋ 3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 ________ ． 易 错 防 范 问题：同学们在做二次函数的题时，都会默认为二 次项系数不为 0 ，而在求解时漏掉这种特殊情 况； 一次函数的定义及性质中常见错误 【 例题 3】 (2012· 丰台区 ) 已知二次函数 y ＝ mx 2 ＋ ( m － 1) x ＋ m － 1 有最小值为零，求 m 的值． [ 错因分析 ] 　因为二次函数有最小值，所以抛物线 开口向上，即二次函数 m >0 ，而错解中恰恰忽略了这一隐含条件． 1. 二次函数的最值为抛物线顶点的纵坐标； 2 ．当 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 中的 a >0 时，函数有最小值，当 a