角平分线（一）演示文稿.ppt

第一章 三角形的证明 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗 ? 你是怎样得到的 ? 用心想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图， OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为 D 、 E ． 求证： PD=PE ． 放开手脚 做一做 证明：∵∠ 1=∠2 ， OP=OP ， ∠ PDO=∠PEO=90° ， ∴△ PDO≌△PEO(AAS) ． ∴ PD=PE( 全等三角形的对应边相等 ) 2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2 1 E D C P O B A 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗 ? 用心想一想，马到功成 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗 ? 已知：在∠ AOB 内部有一点 P ，且 PD⊥OA ， PE⊥OB ， D 、 E 为垂足且 PD=PE ， 求证：点 P 在∠ AOB 的角平分线上． 用心想一想，马到功成 证明： ∵ PD⊥OA ， PE⊥OB ， 　　　∴∠ PDO=∠ PEO=90° ． 　　　在 Rt△ODP 和 Rt△OEP 中 　　　 OP=OP ， PD=PE 　　　∴ Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL) ． 　　　∴∠ 1=∠2( 全等三角形对应角相等 ) ． 2 1 E D C P O B A 　 例题：在 △ ABC 中，∠ BAC = 60° ，点 D 在 BC 上， AD = 10 ， DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为 E ， F ，且 DE = DF ，求 DE 的长 . 角平分线的判定定理 　 在一个角的内部 ，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 课堂小结 , 畅谈收获： ( 一 ) 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． ( 二 ) 角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． ( 三 ) 用尺规作角平分线．