作三角形ppt.ppt

沈阳市铁路第二中学 林琳 4 用尺规作三角形 第三章 三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 回顾基本作图 解决方法 三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 边 角 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 1 、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 已知： ∠α ， ∠β ，线段 c 。 求作： △ABC ，使 ∠A=∠α ， ∠B=∠β ， AB=c 。 α β c 你能作出这个三角形吗？ α β A B C c 假设这个三角形已作出 1 、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 对于边和角，你想先作 ＿＿ ，再作 ＿＿ ，最后作 ＿＿ 。 α β A B C c 角 角 边 作法： (1) 作 ∠DAF=∠α ； (2) 在射线 AF 上截取线段 AB=c ； (3) 以 B 为顶点，以 BA 为一边，作 ∠ABE=∠β ， BE 交 AD 于点 C 。 △ABC 就是所求作的三角形。 D A F B C E 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ α β A B C c 1 、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法？ 1 、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。 请按照给出的作法作出图形 对于边和角，你想先作 ＿＿ ，再作 ＿＿ ，最后作 ＿＿ 。 角 角 边 α β A B C c 作法： (1) 作线段 AB=c ； (2) 以 A 为顶点，以 AB 为一边，作 ∠DAB=∠α ； D A B C E α β A B C c 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？ 以 B 为顶点，以 BA 为一边，作 ∠ABE=∠β ， BE 交 AD 于点 C 。 △ABC 就是所求作的三角形。 (3) 2、 已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段 a , c , ∠α。 α a c 求作：△ ABC， 使 BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 假设这个三角形已作出 B A C α a c 2、 已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 对于边和角，你想先作 ＿＿ ，再作 ＿＿ ，最后作 ＿＿ 。 α a c B A C a c α 边 角 边 请按照给出的作法作出图形 B C D A 作法 :(1) 作一条线段 BC=a (2) 以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角 ∠DBC=∠α (3) 在射线 BD 上截取线段 BA=c (4) 连接 AC △ABC 就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ B A C a c α α a c 2、 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法？ 2、 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 已知：线段 a , c , ∠α 。 α a c 求作：△ ABC， 使 BC=a，AB=c，∠ABC=∠α 。 对于边和角，你想先作 ＿＿ ，再作 ＿＿ ，最后作 ＿＿ 。 边 角 边 B A C α a c 尝试自己作图，并用语言表述作法 作法 : (1) 作 ∠DBE=∠α (2) 在射线 BD 、 BE 上分别截取 BA=c ， BC=a (3) 连接 AC △ABC 就是所求作的三角形。 B E D C A (1) 作 ∠ ··· =∠ ··· ； (2) 在 ··· 上截取，使 ··· = ··· ； (3) 以 ··· 为顶点，以 ··· 为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段 ··· = ··· ； (5)连接 ·· ， 或连接 ·· 交 ·· 于点 · · ； (6) 分别以 ·· ， ·· 为圆心，以 ·· ， ··· 画弧，两弧交于 ··· 点； 你知道的常用作图语言有哪些呢？ 3. 已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a ， b ， c 。 求作： △ABC ，使 AB=c ， AC=b ， BC=a 。 a b c 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。 3. 已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a ， b ， c 。 求作： △ABC ，使 AB=c ， AC=b ， BC=a 。 （ 1 ）作一条线段 BC=a ； （ 2 ）分别以 B ， C 为圆心，以 c ， b 为半 径画弧，两弧交于 A 点； （ 3 ）连接 AB,AC 。 △ABC 就是所求作的三角形。 a b c B C A 作法： 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。 1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段 a，b 吗？并 写出作法。 a b 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。 已知：直角，线段 a，b 求作：直角三角形 ABC， 使 BC=a，AC=b 作法： (1) 作 ∠DCE=90 ° (2) 在射线 CD 、 CE 上分别截取 CB=a ， CA=b (3) 连接 AB △ABC 就是所求作的三角形。 C D E B A 2、已知∠ α 和 ∠β、 线段 a， 用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠ α， 另一个内角等于 ∠β ， 且∠ α 的对边等于 a。 α a 提示：先作出一个角等于∠ α + ∠β， 通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 ∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和 ∠ γ 及其这两角的夹边 a， 求作这个三角形。 β α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1、作∠ α + ∠β 的补角 ∠ γ 2、作 ∠GBE= ∠β 3、在射线 BE 上截取 BC=a 4、以 C 为顶点， CB 为一边作 ∠FCB= ∠ γ 5、射线 BG 与射线 CF 相交于点 A △ABC 就是所求作的三角形 。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 已知线段 a，b 和 ∠α， 求作 △ABC， 使其有一个内角等于 ∠α， 且 ∠α 的对边等于 a， 另有一边等于 b。 a b α 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。 α b a a A B M N C C ' 作法： 1、作 ∠MAN=∠α 2、在射线 AM 上截取 AB= b 3、以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，交 AN 于点 C， C ' 4、连接 BC ，B C ' △ABC 和 △A B C ' 就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？ 感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。 a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 B E D C A α b a a A B M N C C ' 谈谈你本节课的 收获与感受