浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十八讲 图形的相似》基础演练.doc

‎【基础演练】‎ ‎1．(2012·南京)在比例尺是1∶8 000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为‎25 cm，它的实际长度约为 (　　)‎ A．‎320 cm B．‎‎320 m C．2 ‎000 cm D．2 ‎‎000 m 解析　设它的实际长度为x cm，则 ＝，x＝200 000，200 ‎000 cm＝2 000 m.‎ 故选D.‎ 答案　D ‎2．(2012·南平)两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为‎36 cm，则较大多边形的周长为 (　　)‎ A．‎48 cm B．‎54 cm C．‎56 cm D．‎‎64 cm 解析　两个相似多边形的面积比是9∶16，‎ 面积比是周长比的平方，‎ 则大多边形与小多边形的相似比是4∶3.‎ 相似多边形周长的比等于相似比，‎ 因而设大多边形的周长为x cm，‎ 则有＝　解得：x＝48‎ ‎∴大多边形的周长为‎48 cm，故选A.‎ 答案　A ‎3．(2012·柳州)小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 (　　)‎ A．FG B．FH C．EH D．EF - 6 -‎ 解析　由图可知，点A、E是对应顶点，‎ 点B、F是对应顶点，‎ 点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，‎ 故选D.‎ 答案　D ‎4．(2012·毕节地区)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　　)‎ A．(2，4) B．(－1，－2)‎ C．(－2，－4) D．(－2，－1)‎ 解析　根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，‎ 故点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(－2，－4)，‎ 故选C.‎ 答案　C ‎5．(2012·咸宁)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为 (　　)‎ A．(，0) B. C．(，) D．(2，2)‎ 解析　∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，‎ - 6 -‎ ‎∴OA∶OD＝1∶ ‎∵点A的坐标为(1，0)，即OA＝1，‎ ‎∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形．‎ ‎∴DE＝OD＝，∴E点的坐标为(，)．‎ 故选C.‎ 答案　C ‎6.(2012·玉林)如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　∵在正方形ABCD中，AC＝3，‎ ‎∴BC＝AB＝3，‎ 延长A′B′交BC于点E，‎ ‎∵点A′的坐标为(1，2)，‎ ‎∴OE＝1，EC＝A′E＝3－1＝2，‎ ‎∴正方形A′B′C′D′的边长为1，‎ ‎∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是.‎ 故选B.‎ 答案　B ‎7.(2012·丹东)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)‎ ‎(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B‎1C1，并直接写出C1点的坐标；‎ ‎(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．‎ 解　(1)如图，△A1B‎1C1，即为所求，C1(2，－2)；‎ - 6 -‎ ‎(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，‎ S△A2BC2＝6×4－×2×6－×2×4－×2×4‎ ‎ ＝24－6－4－4‎ ‎ ＝10　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎【能力提升】‎ ‎8．(2011·广东肇庆)如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ (　　)‎ A．7 B．‎7.5 C．8 D．8.5‎ 解析　根据平行线分线段成比例定理得，因为a∥b∥c，所以＝，∴＝，DF＝4.5，BF＝7.5.‎ 答案　B ‎9.如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD.根据图中各点坐标，求D点坐标 (　　)‎ A. 　　 B. C．(0，5) 　　 D．(0，6)‎ 解析　因为D点在y轴上，所以横坐标为0.因此只需求OD的长度即可．根据 AB∥CD可得△AOB∽△COD，根据对应边成比例求解．‎ 答案　C ‎10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝‎10 cm，OA′＝‎20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．‎ - 6 -‎ 解析　∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA＝‎10 cm，OA′＝‎20 cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA∶OA′＝10∶20＝1∶2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA∶OA′＝1∶2.故答案为：1∶2.‎ 答案　1∶2‎ ‎11. 如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4的面积为________．‎ 解析　∵正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2边长是正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1边长的，‎ ‎∴正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2面积是正六角星形AFBDCE面积的.‎ 同理∵正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4边长是正六角星形AFBDCE边长的，‎ ‎∴正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4面积是正六角星形AFBDCE面积的.‎ 答案　 ‎12．(2011·河北)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合．‎ ‎(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C - 6 -‎ ‎′和△ABC位似，且位似比为1∶2；‎ ‎(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．‎ 解　(1)根据位似图形的性质，分别取线段OA、OB、OC中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′、得到△A′B′C′如图；‎ ‎(2)因为小正方形的边长是1，由勾股定理得A′C′＝2，AC＝4，又A′A＝C′C＝2，所以四边形AA′C′C的周长＝4＋6.‎ ‎13．(2012·恩施)用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．‎ 证明　设正方形ABCD边长为2，‎ E为BC的中点，∴BE＝1，‎ ‎∴AE＝＝，‎ 又B′E＝BE＝1，‎ ‎∴AB′＝AE－B′E＝－1，‎ 又∵AB″＝AB′＝－1，‎ ‎∴AB″∶AB＝(－1)∶2，‎ ‎∴点B″是线段AB的黄金分割点．‎ ‎ ‎ - 6 -‎