第四章 统计与概率
1. 50年的变化（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：学生基本独立地经历了统计的各个过程，体现了图表反映数据的简捷性，理解了各种统计图的概念，具备了制作各种统计图的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题作出了自己的评判，已经感受到了统计在现实生活的广泛应用；在学习过程中具有一定的合作交流能力和探究能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对图表的感知及对统计图的认识，提出了本节的具体教学任务：能运用加权平均数估算所给年份的人均纯收入；能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。这是本节课的具体教学目标，它同时也服从《统计与概率》的远期教学目标：力求让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的统计意识。在学生的学习过程中培养学生的合作交流意识，体验数学知识在现实生活中的应用，培养学生的情感意识。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：
（1）继续呈现我国50年变化的有关信息，从中读取信息，会用适当的统计图来表示；
（2）能根据读取的信息和图表，进行数据的处理，研究有关统计度量；
（3）回顾加权平均数的算法，并能用加权平均数进行适当的估算。
过程与方法：
在分析图表、统计图中，培养学生的探究意识和组织能力。
情感与态度：
在学习过程中培养学生合作交流的意识，体验数学知识的紧密联系性，激发学生学习数学的积极性。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识链接、引入新课；第二环节：观察学生、合理指导；第三环节：知识迁移、活学活用；第四环节：适时练习、巩固提高；第五环节：
课堂小结（我的心得与收获）；第六环节：布置作业、课外延伸。
第一环节：知识链接、引入新课
活动内容：出示近50年我国农村家庭生活水平不断提高的几幅图片。
活动目的：
（1）承上启下。上节课我们对我国50年以来交通的变化有所了解，并用统计知识对它进行了分析。这节课转向研究我国50年以来农村家庭人均收入情况。
（2）通过引导学生观察图片，体现近50年来农村家庭生活水平不断提高，使学生体验农村家庭人均纯收入不断提高，从而引出：有必要估算各个时期我国农村家庭人均纯收入的平均值和如何进行估算的问题。
实际教学效果：
学生通过观察图片，体验我国农村家庭生活条件越来越好，农村家庭人均纯收入也越来越高，通过问题引导，激发了学生的探究意识和求知欲望，为引导学生通过观察图表获取信息，估算我国近50年各个时期的农村家庭人均纯收入的平均值做准备。
第二环节：观察学生，合理指导
活动内容：
出示教材P161提供的全国农村家庭人均纯收入抽样调查统计表：
1、提出下列问题：
（1）1985年、1990年、1995年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎样看出来的？
（2）请你用适当的统计图表表示1985年我国农村家庭人均纯收入的情况。
（3）请你粗略地估计1985年我国农村人均纯收入，你是怎么想的？与大家进行交流。
2、议一议
小明根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入的扇形统计图，观察统计图，思考小明的方法是否正确，由此联想到什么？
找不同的小组回答以上的问题，教师适时进行适当的补充和提升，对于估算给予适当的讲解，对加权平均数的算法给予适当的讲解，对估算的方法给予适当的说明，对于学生产生的问题给予正确的指导和回答。
活动目的：
通过问题（1）的引导，使学生正确从图表中获取信息，从而估算1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入在哪个范围内最多；通过问题（2）的引导，进一步提高学生制作统计图的能力，使学生体会选用的图表虽然不同，但它们反映的信息却是一样的，并通过观察不同统计图体现信息的比较，得出此问题采用扇形统计图更为合适些；通过问题（3）的引导，开拓学生思考的方法，得到估算方式的多样性，进入验证小明估算方法的正确性，完成“议一议”的内容，使学生体验这种估算策略（取每组的“中间值”作为其代表），让学生思考它的合理性，并在理解的基础上进一步运用这种方法估算其他年份的人均纯收入，体验这种方法的合理性。
实际教学效果：
学生经过对数据的分析、小组合作探讨得出——通过每组户数占调查总户数的百分比看出不同时期我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多，通过小组合作交流画出各种类型的统计图，比较题目要求，选择什么统计图更合适些，提高学生用统计图的能力，通过教学使学生对统计知识有更深刻的认识，并能够利用已有知识尝试解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生能用合理的方式进行估算，提高对实际问题解决的能力，培养了学生的表述能力和对于问题敢于质疑的能力，真正达到以学生为主体、教师为辅导展开教学的教学思想。
附学生作品：
第十小组
(4)
(3)
(5)
(2)
(6)
(7)
(8)
(9)
(1)
(10)
(11)
人均纯
收入分
组/元
每组户数占调查总
户数的百分比/%
第九小组
第二小组
（11）
（10）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
（1）
(6)
(11)
(10)
(9)
(8)
(7)
(5)
(4)
(1)
(2)
(3)
第六小组
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
第三环节：知识迁移，活学活用
活动内容：
用四种不同的统计图呈现上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等。
活动目的：
使学生通过对四种不同统计图的观察，提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理中对各种统计图进行比较和选择，深化对各种统计图的认识。
实际教学效果：
学生通过观察这四幅图，了解到它们各自具有的亮点，四幅统计图都能观察出该队队员年龄的众数（21岁），从图4—7可方便地观察出该队队员的中位数（23岁），而从其他图观察中位数就不是很方便了，从图4—6、图4—7也可粗略地估算出队员年龄的平均数等，通过对统计图的探讨，提高了学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理中对各种统计图进行比较和选择，深化对各种统计图的认识，培养了学生对知识进行正确的迁移，学以致用，提高解决问题的能力。]
第四环节：适时练习，巩固提高
活动内容：
①
④
⑤
1、观察随堂练习的扇形统计图，求出所调查的部分居民家庭人口数的众数和平均数，使学生体验数学知识在现实生活中的应用。
（1）王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制下面的扇形统计图，求这部分居民家庭人口数的众数和平均数。
2、出示两道练习，使学生对本节所学新知识有更深入的认识。
（2）学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份），下图是某月的销售情况统计图，该校师生购买饭菜费用的平均费用的平均数和众数分别是什么？
（3）
某厂生产A、B、C三种型号的电视机，2002年这三种型号电视机的销售额依次为10亿元、2亿元、3亿元，为了应对激烈的市场竞争，2003年该厂决定降低电视机的销售价格，A、B、C三种型号的电视机分别降价10%，30%，20%，因此，该厂宣称其产品平均降价20%，你认为该厂的说法正确吗？如果不正确，你认为怎样表述才比较准确？
活动目的：
通过题目（1），引导学生正确读取扇形统计图的信息，体验本题中的平均数是3.4人，使学生体验数据的实际意义。
通过题目（2）和（3），使学生进一步巩固本节所学新知识。其中，题目（2）是巩固学生从扇形统计图中正确获取该校师生购买饭菜费用的平均数和众数；题目（3）是通过对厂家求产品平均降价的方式加深对加权平均数的认识。给予学生充分的时间先独立完成，再小组合作交流，力求达到灵活运用所学新知识的目的。
实际教学效果：
通过小组合作交流、探究学习，学生提高了读图的能力，能从扇形统计图中正确找出众数及求出平均数，形成合作交流、探究发现、归纳总结的能力。
第五环节：课堂小结（我的心得与收获）
活动内容：并请学生谈谈这节课有哪些收获？还存在哪些疑问。
活动目的：通过引导学生说说在本节课中取得的收获，培养了学生总结概括的能力，对知识进行系统整理的能力。
第六环节：布置作业、课外延伸
活动内容：从报纸、杂志或网络上找出扇形统计图，看看各个扇形统计图各表示什么，你能从中求出一组数据的平均数、中位数和众数吗？
活动目的：完成相应的收集任务，培养学生的创新意识和能力，达到课外延伸的目的。
实际教学效果：通过作业可以检验出学生理解的程序和存在的问题，也培养了学生的实际应用能力，增强了学生探究数学的欲望，体验数学知识在现实生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，对教师教学有一定帮助。
四、教学反思
本节课不但要求学生会读统计图，能从中获明显的数据、结论，还要求学生能进一步地发觉图中的信息，利用统计图表获得或估计出平均数、众数、中位数等信息。通过课堂教学的实况看来，学生对于教材163页中“小明的算法”，理解起来是有难度的，如何帮助学生理解，还可以做进一步的考虑。
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