第五章 分式与分式方程
一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、 分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
（1） 写成 的形式（A、B表示两个整式)
（2） 分母中含有
这两个条件缺一不可
2、 分式的意义
（1） 要使一个分式有意义，需具备的条件是
（2） 要使一个分式无意义，需具备的条件是
（3） 要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
分式的值不变
用字母表示为 =（其中M是不等于零的整式）
知识点三、分式的约分
1、 概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、 依据：分式的基本性质
注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2
二、 分式的乘除法
【巩固训练】
1、(2013四川成都)要使分式有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－1
2、（2013深圳）分式的值为0，则的取值是
A． B． C． D．
3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．
x＞3
B．
x＜3
C．
x≠3
D．
x≠﹣3
4．（2013湖南娄底，7，3分）式子
有意义的x的取值范围是（ ）
A．
x≥﹣ 且x≠1
B．
x≠1
C．
5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
±1
D．
1
6．（2013广西钦州）当x= 时，分式无意义．
7、（2013江苏南京）使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。
8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
9、 （2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为 ．
10、（2013湖南益阳）化简：= ．
11、（2013山东临沂，6，3分）化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12、 （2013湖南益阳）化简：= ．
13、（2013湖南郴州）化简的结果为（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
D．
14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为 x ．
15、（2013·泰安）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．－2
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
16（2011年四川乐山）．若为正实数，且，=
17（2013重庆市(A)）分式方程的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
18、（2013湖南益阳）分式方程的解是（ ）
A．x = B．x = C．x = D．x =
19、（2013白银）分式方程的解是（ ）
A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3
20、（2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为 ．
【答案】且．
21．（2013山东临沂）分式方程的解是_________________．
22. （2013广东省）从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．
23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．
考点：
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中x＝－2．
25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：，其中a=－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：
，其中a=－1.
26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值: ，
【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=
=
=x－1
把x=2代入x－1=2－1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；
（2）除法变为乘法；
（3）分子分母能因式分解进行分解；
（4）约分；
（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；
（6）代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使
分母为零)
27．（2013广东珠海，12，6分）解方程：．
28、.（2013年陕西）（本题满分5分）
解分式方程：.
29．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
31．（2013河北省，7，3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
32（2013江苏扬州，24，10分）
某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
33（2013贵州安顺，21，10分）
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月？
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