浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十讲 图形的轴对称与平移》课件.ppt

第三十讲 图形的轴对称与平移 课 前 必 读 考纲要求 1. 通过具体实例认识轴对称和平移； 2. 探索轴对称和平移的基本性质； 3. 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后 的图形，能作出简单平面图形平移后的图形； 4. 探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出它们的对 称轴； 5. 探索基本图形的轴对称性及其相关性质； 6. 能利用轴对称和平移进行图案的设计； 7. 能用坐标的变化规律表示轴对称变换和平移变换的规 律 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 轴对称图形和平移变换 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 平移变换和轴对称变换综合题 (8 分 ) 解答题 稍难 2012 年 平移变换与坐标变化的规律 (3 分 ) 学.科.网 证明题 稍难 网 络 构 建 对称平移是变换 变换前后没有变 ( 形状和大小 ) 内在规律性质联 作法依据是性质 方案设计奇妙在 对称平移用坐标 简单方便好处多 学.科.网 考 点 梳 理 1 ． 轴对称图形 ：如果把 _________ 沿着一条直线折起来，直线两侧的部分 _____________ ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 ________ ． 2 ． 轴对称图形的性质 ：对称轴 _________ 连结两个对称点之间的线段． 3 ． 确定轴对称图形的对称轴的方法 ：作一对对称点所连线段的垂直平分线． 学.科.网 轴对称的概念和性质 一个图形 能够互相重合 对称轴 垂直平分 4 ． 轴对称变换 ：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成 _______ ，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换也叫 _________ ，简称反射，镜面对称实际上就是轴对称． 5 ． 对称变换的性质 ： (1) 轴对称变换不改变原图形的 _____ 和 _____ ； (2) 对称轴 _________ 连接两个对称点之间的线段． 轴对称 反射变换 形状 大小 垂直平分 名师助学 对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段． 1 ． 平移的概念 ：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点 ___________ 运动，且运动的 _________ ，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移． 平移的概念和性质 沿一个方向 距离相等 2 ． 平移的性质 ： (1) 平移变换不改变图形的 ______ 、 ______ 和 ______ ． (2) 连接 _______ 的线段 ______( 或在同一条直线上 ) 而且 ______ ． (3) 平移前后的对应线段 ______ 且 ______ ，对应角也 ______ ． 3 ． 平移作图的要素 ：必须找出平移的 ______ 和 ______ ． 形状 大小 方向 对应点 平行 相等 平行 相等 相等 方向 距离 名师助学 1 ．明确平移的两要素：一是平移的方向，二是平移的距离． 2 ．正方形网格中图形的平移规律：用已知一点的平移规律平移图形． 1 ．关于坐标轴的对称点的特征 (1) P ( x ， y ) 关于 x 轴的对称点的坐标是 ________ ； (2) P ( x ， y ) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ________ ． 轴对称与平移的规律和坐标的变化的关系 ( x ，－ y ) ( － x ， y ) 名师助学 点平移的坐标变化规律也适用于图形的平移． 对 接 中 考 常考角度 1 ．识别轴对称图形． 2 ．对已知图形进行轴对称变换． 对接点一：轴对称图形及轴对称变换 【 例题 1 】 (2012· 宁波 ) 下列交通标志图案是轴对称图形 的是 ( 　　 ) 分析 　根据轴对称图形的定义判断． 答案 　 B 【 例题 2 】 (2012· 杭州 ) 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点 A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横纵坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 ________ ． 分析 　根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把 A 进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面． 解析 　如图所示： A ′ ( － 1 ， 1) ， A ″( － 2 ，－ 2) ， C (0 ， 2) ， D ( － 2 ，－ 3) 答案 　 ( － 1 ， 1) ， ( － 2 ，－ 2) ， (0 ， 2) ， ( － 2 ，－ 3) 1. 轴对称图形的识别是看能否找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合． 2 ．分情况时，必须考虑全面． 【 预测 1 】 下列图案中是轴对称图形的是 ( 　　 ) 解析 　根据轴对称图形的定义判断． 答案 　 D 【 预测 2 】 如图， ∠ A ＝ 30 °， ∠ C ′ ＝ 60 °， △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称，则 ∠ B ＝ ________ ． 解析 　由轴对称变换的性质可知． ∵∠ C ′＝ 60 °　 ∴∠ C ＝ 60 ° ∴∠ B ＝ 180 °－ ∠ A － ∠ C ＝ 180 °－ 30 °－ 60 °＝ 90 ° ∴填 90 ° . 答案 　 90 ° 常考角度 1 ．对图形按要求进行平移变换； 2 ．图形平移的坐标变化规律； 3 ．平移变换的性质． 对接点二：图形的平移 【 例题 3 】 (2012· 绍兴 ) 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ ABCD ，点 A 的坐标是 (0 ， 2) ，现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A ′ (5 ，－ 1) 处，则此平移可以是 ( 　　 ) A ．先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B ．先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C ．先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D ．先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 分析 　利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是 (0 ， 2) ，点 A ′(5 ，－ 1) 得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点， 解析 　根据 A 的坐标是 (0 ， 2) ，点 A ′(5 ，－ 1) ，横坐标加 5 ，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，故选 B. 答案 　 B 1. 平移是把基本图形上的各点按某一方向移动相同的距离，对应点的连线必须是平行且相等的，并且平移前后的图形为全等图形． 2 ．坐标与平移：横坐标变化，图形左右平移；纵坐标变化，图形上下平移． 【 预测 3 】 如图，将 △ ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 △ BDE 的位置，若 ∠ CAB ＝ 50 °， ∠ ABC ＝ 100 °，则 ∠ CBE 的度数为 ________ ． 解析 　 ∵ AC ∥ BE 　 ∴∠ CBE ＝ ∠ C 而 ∠ C ＝ 180 °－ 50 °－ 100 °＝ 30 ° ∴∠ CBE ＝ 30 ° . 答案 　 30 ° 【 预测 4 】 如图，将周长为 8 的 △ ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 △ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为 ( 　　 ) A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 解析 　 ∵ AD ＝ CF ＝ 1 AB ＋ BC ＋ AC ＝ 8 DF ＝ AC ∴四边形 ABFD 的周长为 10. 答案 　 C 常考角度 1 ．对折及平移； 2 ．对称和平移在坐标平面内的变化规律． 对接点三：对折与平移的应用 【 例题 4 】 (2012· 济宁 ) 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ， EH ＝ 12 厘米， EF ＝ 16 厘米，则边 AD 的长是 ( 　　 ) A ． 12 厘米 B ． 16 厘米 C ． 20 厘米 D ． 28 厘米 分析 　先求出 △ EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出 FH ＝ 20 ，再利用全等三角形的性质解答即可． 解析 　设斜线上两个点分别为 P 、 Q ， ∵ P 点是 A 点对折过去的， ∴∠ EPH 为直角， △ AEH ≌△ PEH ， ∴∠ HEA ＝ ∠ PEH ， 同理 ∠ PEF ＝ ∠ BEF ， ∵这四个角的和是 180 °， ∴∠ PEH ＋ ∠ PEF ＝ 90 °， 即∠ HEF ＝ 90 °，同理可得 ∠ EHG ＝ ∠ HGF ＝ 90 ° ∴四边形 EFGH 是矩形， ∴△ DHG ≌△ BFE ， △ HEF 是直角三角形， ∴ BF ＝ DH ＝ PF ， 答案 　 C 图形的轴对称和平移问题，要充分运用其性质解题，即图形的 “ 不变性 ” ；平移多以网格和平面直角坐标系为背景，要重点关注平移中的 “ 距离 ” 和 “ 方向 ” ；对折问题实质就是轴对称的应用，折痕所在的直线就是问题中的对称轴，常用线段的垂直平分线性质进行转化或计算． 【 预测 5 】 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中， BC ＝ 3 ， AB ＝ 6 ， ∠ BCA ＝ 90 °，在 AC 上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为 ( 　　 ) 答案　 C 【 预测 6 】 如图，把 Rt △ ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠ CAB ＝ 90 °， BC ＝ 5 ，点 A 、 B 的坐标分别为 (1 ， 0) 、 (4 ， 0) ，将 △ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝ 2 x － 6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ( 　　 ) 解析 　 ∵△ ABC 沿 x 轴向右平移，设 BC 平移到 B ′ C ′，其中 C 与 C ′ 是对应点， B 与 B ′ 是对应点，∵ C 点的坐标为 (1 ， 4) ， ∴ C ′点的纵坐标为 4 ，由 4 ＝ 2 x － 6 ，得 x ＝ 5 ∴ C ′ (5 ， 4) ∵ BC 扫过的面积为▱ BB ′ C ′ C ， ▱ BB ′ C ′ C 的底 CC ′ ＝ 4 ，高 AC ＝ 4 ， ∴ S ▱ BB ′ C ′ C ＝ 4×4 ＝ 16. 答案 　 C 易 错 防 范 问题 1. 与折叠有关的轴对称图形的判断不准确； 问题 2. 平移距离的错误； 问题 3. 坐标平面内图形的平移所引起点的坐标的变 化规律 图形的轴对称与平移常见错误 【 例题 5 】 (2012· 遵义 ) 把一张正方形纸片如图 ① 、图 ② 对折两次后，再如图 ③ 挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是 ( 　　 ) [ 错解 ] 　选 B [ 错因分析 ] 　观察对折可知，四个小三角形不在原正方形纸片的对角线上． [ 正解 ] 　根据对折规律可知，小等腰三角形的顶点对着展开后大正方形四条边的中点，底边对着展开后大正方形的中心，所以选 C. 1. 解折叠问题时，用到折痕所在的直线为对称轴； 2 ．对称轴垂直平分对应点的连线，对称轴上的点到一对对称点的距离相等． 3 ．解折叠问题时，注意分析特殊点所在的位置与原图形的位置关系． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接