浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十九讲 图形的初步知识》课件.ppt

第二部分 空间与图形 第十九讲 图形的初步认识 课 前 必 读 考纲要求 1. 认识点、线、面 . 2. 理解角的概念与表示，会比较、估计角的大小，计算角度的和与差；认识度、分、秒会进行度、分、秒的简单换算；了解角平分线及其性质； 3. 了解补角、余角、对顶角等概念并知道其性质；了解垂线、垂线段概念及其性质；了解线段垂直平分线及其性质； 4. 知道平行线的性质和判定；会画一条直线的平行线；体会两条平行线之间距离的意义，并会度量 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 垂线 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 角平分线 (3 分 ) 填空题 容易 2012 年 平行线的性质 (3 分 ) 学.科.网 填空题 容易 网 络 构 建 图形初步点线面 余角补角对顶角 每条性质需牢记 平行线性质与判定 三线八角是基础 图中若是缺少它 辅助线出面来帮忙 学.科.网 考 点 梳 理 1 ． 角 ： 1° ＝ _____ 分， 1′ ＝ _____ 秒． 2 ． 互为余角 ：两个角的和是一个 _____ ，同角或等角的余角 _____ ． 3 ． 互为补角 ：两个角的和是一个 _____ ，同角或等角的补角 _____ ． 4 ．对顶角 _____ ． 5 ． 垂线 ：两条直线互相 _____ ． 角的相关计算 60 60 直角 相等 平角 相等 相等 垂直 名师助学 遇到相交线，产生对顶角和邻补角，遇到角平分线，产生相等或倍分关系． 1 ．平行线的性质与判定 平行线的性质与判定 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处 _____ ，这个距离叫做两平行线之间的距离． 2 ．平行线间的距离 名师助学 1 ．“三线八角”是平行线中的基本图形，运用平行线的判定和性质都离不开它； 2 ．平行线的判定是由“数”到“形”的判断，性质是由“形”到“数”的说理． 相等 对 接 中 考 常考角度 1 ．补角、余角的有关计算； 2 ．垂线、对顶角、角平分线的有关计算． 对接点一：角的相关计算 A ． 120° B ． 135° C ． 150° D ． 160° 分析 　由题意知：∠ 1 ＝ 30° ，可得∠ 2 ＝ 30° ，由∠ 3 ＝ 60° ，可得∠ 4 ＝ 30° ，所以可得∠ ABC ＝∠ 2 ＋∠ 4 ＋ 90° ＝ 150°. 【 例题 1】 (2012· 金华 ) 如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30° 方向走到 B 点，再沿南偏东 60° 方向走到 C 点，这时，∠ ABC 的度数是 ( 　　 ) 解析 　∵∠ 1 ＝ 30° ， AD ∥ BE ， ∴∠ 2 ＝∠ 1 ＝ 30° ， ∵∠ 3 ＝ 60° ，∴∠ 4 ＝ 90° － 60° ＝ 30° ， ∴∠ ABC ＝∠ 2 ＋∠ 4 ＋ 90° ＝ 30° ＋ 30° ＋ 90° ＝ 150°. 故选 C. 答案 　 C 分析 　本题的等量关系是一个角的补角＝ 3× 这个角的余角，设这个角的度数为 x ° ，列出方程解得结论． 解析 　设这个角为 x ° ，得， 180 － x ＝ 3(90 － x ) ， 解得 x ＝ 45 ， 这个角是 45°. 答案 　 45° 【 例题 2】 (2012· 内江 ) 一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，那么这个角等于 ________ ． 1 ．从概念出发去分析角与角之间的数量关系，探寻解决问题的途径； 2 ．相交线产生对顶角、邻补角，角平分线产生相等角或角的倍分关系． 【 预测 1 】 如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠ 1 ＝ 40° ， OD 平分∠ BOC ，则∠ 2 ＝ ( 　　 ) A ． 20° 　　　　　 B ． 25° C ． 30° D ． 70° 答案 　 D 解析 　这个角为 x ° ，得 90 － x ＋ 180 － x ＝ 180 解得 x ＝ 45 这个角是 45° ， ∴填 45°. 答案 　 45° 【 预测 2 】 若一个角的余角与这个角的补角互补，则这个角等于 ________ ． A ． 36° B ． 54° C ． 64° D ． 72° 解析 　∵ OC ⊥ OD ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝ 90° ∵∠ COA ＝ 36° ∴∠ BOD ＝ 90° － 36° ＝ 54° ，故选 B. 答案 　 B 【 预测 3 】 点 O 在直线 AB 上，且 OC ⊥ OD ，若∠ COA ＝ 36° ，则∠ DOB 的大小为 ( 　　 ) 常考角度 1 ．证明两直线平行； 2 ．利用两直线平行求角的度数． 对接点二：平行线的性质和判定 【 例题 3】 (2012· 宁波 ) 如图， AE ∥ BD ， C 是 BD 上的点，且 AB ＝ BC ，∠ ACD ＝ 110° ，则∠ EAB ＝ ________ ． 分析 　由∠ ACD ＝ 110° ，可得∠ ACB ＝ 70° ，由 AB ＝ BC ，得∠ ACB ＝∠ BAC ＝ 70° ，由三角形内角和得∠ B ＝ 40° ，由平行线性质，得∠ EAB 度数． 解析 　∵∠ ACD ＝ 110° ，∴∠ ACB ＝ 180° － 110° ＝ 70°. ∵ AB ＝ BC ∴∠ ACB ＝∠ BAC ＝ 70° ∴∠ B ＝ 180° －∠ ACB －∠ BAC ＝ 40° ∵ AE ∥ BD ∴∠ EAB ＝∠ B ＝ 40° 故填 40°. 答案 　 40° 平行线中的基本图形是“三线八角”，没有时需添加辅助线进行构造． A ． 100° B ． 60° C ． 40° D ． 20° 解析 　过折点作 c ∥ a ，则 b ∥ c ， ∵ a ∥ c ， b ∥ c ， ∴∠ 3 ＝∠ 2 ＋∠ 1 ＝ 40° ＋ 60° ＝ 100° ，故选 A. 答案 　 A 【 预测 4 】 如图，直线 a ∥ b ，∠ 1 ＝ 40° ，∠ 2 ＝ 60° ，则∠ 3 等于 ( 　　 ) 证明 　∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ 1 ＝∠ 2 ， 又∵∠ 2 ＝∠ 3 ， ∴∠ 1 ＝∠ 3. ∴ GE ∥ AD . ∴∠ 2 ＝∠ G . ∴∠ 3 ＝∠ G . 【 预测 5 】 如图， AD 是∠ BAC 的平分线，∠ 2 ＝∠ 3 ，试证明∠ 3 ＝∠ G . 【 预测 6 】 如图，已知直线 a ∥ b ，则 y 与 x 的函数关系是 ________ ． 解析 　∵ a ∥ b ， ∴∠ 1 ＝ y ° ∵∠ 1 ＝ 40° ＋ x ° ∴ y ＝ x ＋ 40. 答案 　 y ＝ x ＋ 40 易 错 防 范 问题 1 ：求角度数的计算错误； 问题 2： 解答题中的书写格式不规范 . 图形的初步知识常见错误 【 例题 4】 (2012· 资阳 ) 一个角的补角是 36°35′ ，这个角是 ________ ． [ 错解 ] 　 180° － 36°35′ ＝ 143°65′ [ 错因分析 ] 　把度、分、秒之间的换算弄错了，把 1 度＝ 60 分记作了 1 度＝ 100 分． [ 正解 ] 　 180° － 36°35′ ＝ 143°25′. 1. 牢记公式 1° ＝ 60′ ， 1′ ＝ 60″ ； 2 ．计算时要细心、认真． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接