浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第七讲 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程》课件.ppt

第七讲 一元一次方程与可化为一元一次 方程的分式方程 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； 2. 理解方程解的概念； 3. 了解解分式方程产生增根的原因； 4. 会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法； 5. 会解可化为一元一次方程的分式方程 ( 方程中的 分式不超过两个 ) ，掌握分式方程的解法 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 分式方程的解 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 方程解的概念 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 解分式方程 (3 分 ) 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 概念理解要到位 方程解法最重要 步骤清晰错减少 等式性质是依据 分式方程需验根 学.科.网 考 点 梳 理 含有未知数的① _____ ，叫做方程． 使方程左右两边② _____ 的未知数的值叫做方程的解． 方程的两边都是③ _____ ，只含有④ ___ 个未知数，并且未知数的次数是⑤ ___ 次，这样的方程叫做一元一次方程． 一元一次方程与分式方程的概念及等式的性质 1 ．方程 2 ．方程的解 3 ．一元一次方程 等式 相等 整式 一 一 只含分式或分式和整式，并且⑥ _____ 中含有未知数的方程叫做分式方程． 等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是⑦ _____ ，符号表示：若 a ＝ b ，则 a ± m ＝⑧ ______ ． 4 ．分式方程 5 ．等式的性质 1 分母 等式 b ± m 6 ． 等式的性质 2 等式 bm 名师助学 1 ．理解方程解的概念； 2 ．必须准确理解等式的两个性质，它是解所有方 程及等式变形的依据． 零 (1) 去分母：在方程两边同乘各分母的⑬ __________ ； (2) 去括号：用分配律： a ( b ＋ c ) ＝⑭ ________ ； (3) 移项：把含有⑮ _______ 的项都移到方程的左边，其它项都移到方程的右边，移项要变号； (4) 合并同类项：把方程化为⑯ _______ 的形式； 一元一次方程与分式方程的解法 1 ． 解一元一次方程的一般步骤 最小公倍数 ab ＋ ac 未知数 ax ＝ b 未知数的系数 (1) 去分母，在方程的两边都⑱ _______________ ， 约去分母，化成⑲ _________ ； (2) 解这个整式方程； 最简公分母 最简公分母为零 增根 2 ．解分式方程的基本步骤 乘以最简公分母 整式方程 去分母后，求出整式方程的解，使分母为零，相当于去分母时，两边同乘以零，这不符合等式的性质 2 ，另外分母不能为零． 名师助学 解分式方程的基本思想是转化的思想，即把分式方程通过去分母转化为整式方程． 3 ．分式方程产生增根的原因 对 接 中 考 常考角度 1 ．判断给定的数是否是方程的解； 2 ．已知方程的解，求方程中待定字母的值． 对接点一：方程解的概念及应用 分析 　根据方程解的概念可知，把 x ＝ 2 代入 2 x ＋ 3 m － 1 ＝ 0 ，等式成立，列出关于 m 的方程，解出 m . 解析 　把 x ＝ 2 代入 2 x ＋ 3 m － 1 ＝ 0 得， 4 ＋ 3 m － 1 ＝ 0 　∴ m ＝－ 1 所以填－ 1. 答案 　－ 1 【 例题 1】 (2012· 广州 ) 若 x ＝ 2 是关于 x 的方程 2 x ＋ 3 m － 1 ＝ 0 的解，则 m 的值为 ________ ． 1. 将给定的数分别代入方程的左右两边，看左右两边是否相等即可． 2 ．将方程的解代入原方程，得到关于待定字母的方程，解方程即可求出． A ．－ 5 B ． 5 C ． 7 D ． 2 解析 　把 x ＝ 3 代入 2 x － a ＝ 1 ，得 6 － a ＝ 1 ，解得 a ＝ 5. 答案 　 B 【 预测 1】 已知 x ＝ 3 是关于 x 的方程 2 x － a ＝ 1 的解，则 a 的值是 ( 　　 ) A ． x ＝ 0 B ． x ＝ 1 C ． x ＝ 0 或 x ＝ 1 D ． x ＝ 0 或 x ＝－ 1 解析 　当 x ＝ 0 时，左边＝ 0(0 － 1) ＝ 0 ＝右边 ∴ x ＝ 0 是 x ( x － 1) ＝ 0 的解 当 x ＝ 1 时，左边＝ 1×(1 － 1) ＝ 0 ＝右边 ∴ x ＝ 1 是 x ( x － 1) ＝ 0 的解 当 x ＝－ 1 时，左边＝－ 1( － 1 － 1) ＝ 2≠ 右边 ∴ x ＝－ 1 不是 x ( x － 1) ＝ 0 的解 ∴原方程的解是 x ＝ 0 或 x ＝ 1. 答案 　 C 【 预测 2】 方程 x ( x － 1) ＝ 0 的解是 ( 　　 ) 解析 　把 x ＝ m 代入 3 x － 2 m ＝ 4 ，得 3 m － 2 m ＝ 4 ，解得 m ＝ 4. 答案 　 4 【 预测 3】 已知关于 x 的方程 3 x － 2 m ＝ 4 的解是 x ＝ m ，则 m 的值是 ________ ． 常考角度 1 ．一元一次方程的解法； 2 ．一元一次方程的解法和步骤中，每一步的依据； 3 ．分数的基本性质． 对接点二：一元一次方程的解法 【 例题 2 】 (2012· 烟台 ) 解方程： 去分母，得： 6( x － 2) － 3( x ＋ 3) ＝ 10(2 x － 5) － 90 去括号，得： 6 x － 12 － 3 x － 9 ＝ 20 x － 50 － 90 移项，得： 6 x － 3 x － 20 x ＝－ 50 － 90 ＋ 12 ＋ 9 合并同类项，得－ 17 x ＝－ 119. 两边同除以未知数的系数，得 x ＝ 7. 掌握解一元一次方程的方法和步骤时要注意： 1 ．去分母时，不要漏乘不含分母的项； 2 ．去括号时，括号外的数要乘括号内的每一项，特别要注意括号前是负数时，去括号后各项的符号； 3 ．移项时不要忘记变号； 4 ．方程两边同除以未知数的系数时，被除数和除数的位置不要颠倒． 解析 　根据解一元一次方程的五大步骤填空，要理解每步的依据． 答案 　分数的基本性质　等式的基本性质 2 　分配律　移项　等式的基本性质 1 　分配律　方程两边同除以未知数的系数　等式的基本性质 2 去分母，得： 5(10 x － 20) － 2(10 x ＋ 10) ＝ 30 去括号，得： 50 x － 100 － 20 x － 20 ＝ 30 移项，得： 50 x － 20 x ＝ 30 ＋ 100 ＋ 20 合并，得 30 x ＝ 150 两边同除以 30 ，得 x ＝ 5. 常考角度 1 ．分式方程的解法及应用； 2 ．转化的数学思想和方法． 对接点三：分式方程的解法 解析 　方程的两边同乘 2( x ＋ 4) ，得 2( x － 2) ＝ x ＋ 4 ， 2 x － 4 ＝ x ＋ 4 ， 解得 x ＝ 8. 检验：把 x ＝ 8 代入 x ( x ＋ 4) ＝ 96≠0. 故原方程的解为： x ＝ 8. 答案 　 x ＝ 8 解得： x ＝ 3 ，经检验 x ＝ 3 是原方程的根． 所以 x ＝ 3. 答案 　 x ＝ 3 掌握解分式方程的方法和步骤，知道每步应注意的事项： 1 ．去分母，要注意： (1) 确定正确的最简公分母； (2) 等式两边同乘以最简公分母时，不要漏乘； (3) 当分子是多项式时，去分母后不要忘记对分 子加括号； 2 ．解整式方程； 3 ．验根，不要忘记验根，验根的方法有两种：一是将所求的根代入原方程检验，看各分母是否为零，各分母都不为零时，才是所求的根，否则为增根；二是将所求的根代入最简公分母，最简公分母不为零时，才是所求的根，否则为增根． A ． x ＝－ 2 B ． x ＝ 2 C ． x ＝ 1 D ． x ＝ 1 或 x ＝ 2 解析二 　两边同乘以 ( x － 2) ，得 2 x － 5 ＝－ 3 x ＝ 1 ，验根：当 x ＝ 1 时， x － 2≠0 ∴ x ＝ 1 是原方程的根． 答案 　 C 解 　方程两边同乘以 ( x － 1) ，得 x ＋ 3 ＝ 2( x － 1) ，解得 x ＝ 5 ， 验根：当 x ＝ 5 时， x － 1 ＝ 5 － 1≠0 ， ∴ x ＝ 5 是原方程的根． 易 错 防 范 问题 1. 解法错误主要有： (1) 去分母时漏乘， (2) 去括 号时漏乘， (3) 移项不变号， (4) 解分式方程不 验根． 问题 2. 解分式方程忽略隐含条件． 问题 3. 混用分数的基本性质和等式的性质． 一元一次方程与分式方程常见错误 [ 错解 ] 　两边同乘以 ( x － 1) ，得 m － 3 ＝ x － 1 ， 解得 x ＝ m － 2. ∵解为正数，∴ x ＝ m － 2 ＞ 0 ，∴ m ＞ 2 ， 填 m ＞ 2. [ 错因分析 ] 　忽略了 x ≠1 [ 正解 ] 　两边同乘以 ( x － 1) ，得 m － 3 ＝ x － 1 解得 x ＝ m － 2 ∵解为正数，∴ x ＝ m － 2 ＞ 0 ，∴ m ＞ 2 又∵ x － 1≠0 ，∴ x ≠1 ，∴ m － 2≠1 ∴ m ≠ 3 ∴ m 的取值范围是 m ＞ 2 且 m ≠3. 　 1. 掌握解法，清晰解法中每一步易出现的错误； 2 ．解分式方程一定要验根，分式方程的根必须使分式方程中的分母都不为零或使最简公分母不为零． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接