【基础演练】
1．(2012·深圳)已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ( )
A．a＜－1 B．－1＜a＜
C．－＜a＜1 D．a＞
解析 点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点为P1(a＋1，－2a＋3)，
∵P1在第一象限，
∴
由①得 a＞－1，
由②得 a＜，∴－1＜a＜.
答案 B
2．(2012·天门市)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 ( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
解析 设该商品打x折，根据题意得：
×100%≥5%，
解得x≥，
所以最多可打7折．
答案 B
3．(2010·山东泰安)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m
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的取值范围是 ( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
解析 解不等式x－m＜0，得x＜m，解不等式7－2x≤1，得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜m，因为不等式组的整数解有4个，即3，4，5，6，所以6＜m≤7，故选D.
答案 D
4．(2012·武汉)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，则不等式kx＋3＜0的解集是________．
解析 如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，
得：1＝－k＋3 ∴k＝2.
即：y＝2x＋3
当y＝0时，x＝－
即与x轴的交点坐标是(－，0)．
由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－.
答案 x＜－
5．(2012·杭州)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7，设组中最多有n个三角形，则n的值为________．
解析 设第三条边长为C，由三边关系得：
7－5＜c＜5＋7，
解得2＜c＜12，
所以整数c为3， 4，5，6，7，8，9，10，11，所以n＝9.
答案 9
6．(2012·黄石市)若关于x的不等式组有实数解，则a
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的取值范围是________．
解析 由2x＞3x－3，得x＜3，
由3x－a＞5，得x＞，
因为不等式组有实数解，
所以＜3
解得a＜4.
答案 a＜4
7．(2012·菏泽)若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．
解析 ∵不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3.
答案 m≤3
8．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分，设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
(1)根据所给条件，完成下表：
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
每题分值
10
－5
得分
10x
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
解 (1)(25－x)，－5(25－x)
(2)由题意，得10x－5(25－x)＞100，解之得x＞15.
答 他至少答对16道题．
【能力提升】
9．(2012·凉山州)某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是________．
解析 根据题意，得
10%≤×100%≤20%，
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解得440≤x≤480.
答案 440≤x≤480
10．(2012·南充市)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元．
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
解 (1)设大、小车辆每辆的租车费各是x、y元，则
解得
答 大、小车每辆的租车费各是400元，300元．
(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6，故租车总数为6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆，得
解得
∴4≤x≤5.
∵x是正整数，
∴x＝4或5，
于是有两种租车方案：
方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用2 200元；
方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用2 300元，可见最省钱的是方案1.
11．某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：
价格
种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2 000
2 100
冰箱
2 400
2 500
洗衣机
1 600
1 700
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(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
(2)国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？
解 (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15－2x)台，由题意得
解之得6≤x≤7，
∵x为整数，∴x＝6或7.
故商场有2种方案：
方案1 购进电视机、冰箱各6台、洗衣机3台．
方案2 购进电视机、冰箱各7台、洗衣机1台．
(2)设补贴为y元，则
y＝[2 100x＋2 500x＋1 700(15－2x)]×13%
＝(1 200x＋25 500)×13%
当x＝6时，y＝4 251元
∵4 407＞4 251
当x＝7时，领取补贴最多为4 407元．
所以国家最多需补贴农民4 407元．
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