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【基础演练】
1．(2012·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标为 ( )
A．(－3，－5) B．(3，5)
C．(3，－5) D．(5，－3)
解析 ∵P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)
∴P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5)．
答案 B
2．(2012·德阳)函数y＝的自变量x的取值范围是 ( )
A．x≥0 B．x≠
C．x≥0且x≠ D．一切实数
解析 ∵x≥0且2x－1≠0
∴x≥0且x≠.
答案 C
3．(2012·枣庄)把点A(－2，1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是 ( )
A．(－5，3) B．(1，3)
C．(1，－3) D．(－5，1)
解析 根据点的平移引起坐标变化的规律，“上移纵坐标加，右移横坐标加”，可得B点的坐标为(1，3)．
答案 B
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4．(2011·广州)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ( )
A．(0，1) B．(2，－1)
C．(4，1) D．(2，3)
解析 根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．由此将点A的横坐减2，纵坐标不变可得A′的坐标(0，1)．故选A.
答案 A
5．(2012·长沙)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s (m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( )
解析 图象特征应该是开始平缓，中间平行于横轴，后来陡峭．
答案 C
6．(2012·芜湖)在平面直角坐标系xOy中，以点A(－3，4)为圆心，4为半径的圆与x轴________，与y轴________．(填相交、相离或相切)
解析 ∵A(－3，4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，所以分别与x轴、y轴相切和相交．
答案 相切 相交
7．已知点P的坐标为(m，n)，O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°
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得OP′，则点P′的坐标为________．
解析 对于坐标平面上的点顺时针旋转90°后的坐标变化是纵坐标变为横坐标，横坐标变为纵坐标的相反数．
答案 (n，－m)
8．(2011·广东河源)函数y＝的自变量x的取值范围是________．
解析 因为分母不为0是分式有意义的条件，因此得出结果x≠1.
答案 x≠1
9．(2011·广东湛江)函数y＝ 中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．
解析 根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.
答案 x≥3 y＝1
10．(2012·石家庄)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．
解析 (1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，作∠xOy的平分线OQ，交MN于点P，P就是所求的点．
(2)∵MN∥y轴，且MN上点的横坐标都为3，
∴P点的横坐标为3，又因P点到x轴和y轴的距离相等，∴P点的坐标为(3，3)．
答案 (1) (2)P(3，3)
【能力提升】
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11．(2012·安徽)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ( )
解析 因为AB切⊙O于A，所以∠PAB＝90°
在Rt△PAB中，AP＝2－x，∠APB＝60°
∵tan 60°＝，∴AB＝(2－x)·
∴y＝(2－x)2，∴y＝(x－2)2且0≤x＜2.
答案 D
12．(2012·桂林)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是 ( )
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解析 当0＜t≤2时，P点在AB上，Q点在BC上，这时，AP＝t，BQ＝2t，
∴S＝×t×2t＝t2
当2＜t≤4时，P点仍在AB上，Q点在CD上，这时AP＝t，△APQ的边AP上的高为4，∴S＝×4×t＝2t.
答案 D
13．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆千克数与他手中持有的钱(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1) 农民自带的零钱是多少？
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆．
解 (1)根据图象，农民自带的零钱是5元．
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(2)降价前，每一千克的土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)
(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6元，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15千克土豆，他一共带的土豆有：30＋15＝45千克．
答 (1)农民自带的零钱是5元；(2)降价前每一千克的土豆价格是0.5元；(3)他一共带了45千克土豆
14．(2012·义乌市)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
解 (1)小明骑车速度：＝20 (km/h)
在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)．
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60 (km/h)
设直线BC解析式为y＝20x＋b1，
把点B(1，10)代入得b1＝－10
∴y＝20x－10
设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D
代入得b2＝－80，
∴y＝60x－80
∴解得
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∴交点F(1.75，25)．
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，由题意得：－＝，∴n＝5.
∴从家到乙地的路程为5＋25＝30 (km)．
答案 (1)小明骑车的速度为20(km/h)；(2)小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km；(3)家到乙地的路为30(km)．
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