第二十讲 生活中的图形及图形变换
课
前
必
读
考纲要求
1.
会画基本几何体的三视图；
2.
会判断简单物体的三视图；
3.
能根据三视图描述基本几何体或简单物体的实物原型；
4.
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；
5.
了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系；
6.
能根据展开图判断立体模型
.
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考情分析
近三
年浙
江省
中考
情况
年份
考查点
题型
难易度
2010
年
三视图
(3
分
)
选择题
容易
2011
年
三视图的有关计算
(3
分
)
选择题
中等
2012
年
三视图
(3
分
)
选择题
容易
网
络
构
建
生活图形多变换
投影借助相似形
视图多把实物看
发挥想象助解答
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考
点
梳
理
1
．
中心投影
：由
______
出发的投影线所形成的投影．
2
．
平行投影
：由
_____
的投影线所形成的投影．
3
．
投影性质
：阳光下，在同一时刻，不同物体的高度与影长成
______
，灯光下，任何一个物体上一点与其影子的对应点的连线一定经过
______
．
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中心投影与平行投影
同一点
平行
正比例
点光源
名师助学
1
．利用相似三角形的性质可求相应线段的长度；
2
．利用位似图形的性质可解决中心投影问题．
1
．三视图包括
_______
、
_______
、
_______
．
2
．三视图位置的确定：先确定主视图的位置，在其
_____
画俯视图，在其
_____
画左视图．
3
．画视图时，
(1)
主视图与左视图的高
____
，主视图与俯视图的宽
____
，左视图与俯视图的宽
_____
．
(2)
看得见分的轮廓线通常画成
_____
，看不见的轮廓线通常画成
_____
．
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三视图
主视图
左视图
俯视图
下面
右面
相等
相等
实线
虚线
相等
名师助学
三视图是从三个角度观察得到的平面图形．
对
接
中
考
常考角度
1
．在阳光下的同一时刻，求物体的高度；
2
．在点光源下，物体的影长变化．
对接点一：中心投影与平行投影
【
例题
1】 (2012·
广元
)
如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为
2 m
的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距
6 m
，与树相距
15 m
，求树的高度．
分析
阳光下物体的影子是平行的，利用三角形相似的性质，写出比例线段，求出树的高度．
答
树的高度是
7 m.
1
．投影问题利用相似三角形的性质，求相应线段的长度．
2
．中心投影是位似变换，利用位似图形的性质解决．
【
预测
1
】
如图，光源
P
在横杆
AB
的正上方，
AB
在灯光下的影子为
CD
，
AB
∥
CD
，
AB
＝
2 m
，
CD
＝
6 m
，点
P
到
CD
的距离是
2.7 m
，则
AB
与
CD
间的距离是
________m.
解析
过点
P
作
PF
⊥
CD
，交
AB
于点
E
，
∵
AB
∥
CD
，则
PF
⊥
AB
，
∵
AB
∥
CD
，
∴△
PAB
∽△
PCD
答案
1.8 m
A
．逐渐变短
B
．先变短后变长
C
．先变长后变短
D
．逐渐变长
解析
由中心投影性质可知选
B.
答案
B
【
预测
2
】
如图，晚上小亮在灯下散步，小亮由
A
处径直走到
B
处这一过程中，他在地上的影子
(
)
常考角度
1
．常见几何体的三视图．
2
．三视图的有关计算．
对接点二：三视图
【
例题
2】 (2012·
衢州
)
长方体的主视图，俯视图如图所示，则其左视图面积为
(
)
A
．
3 B
．
4 C
．
12 D
．
16
分析
画三视图，要“高平齐、长对正、宽相等”．从而得到长方体左视图的长为
3
，宽为
1
，求得面积．
解析
左视图面积＝
3×1
＝
3
，故选
A.
答案
A
【
例题
3】 (2012·
北京
)
右图是某个几何体的三视图，该几何体是
(
)
A
．长方体
B
．正方体
C
．圆柱
D
．三棱柱
分析
几何体的三视图是指从三个角度观察而得到的平面图形，分别思考四个选项的三视图即可得出结论．
解析
长方体的三视图分别都是长方形，故
A
错；正方体的三视图分别都是正方形，故
B
错；圆柱的三视图分别是长方形、长方形、圆，故
C
错；三棱柱的三视图分别是长方形、长方形、三角形，故
D
对．∴选
D.
答案
D
1
．三视图的位置规定：高平齐、长对正、宽相等；
2
．识别三视图时，先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，再综合起来考虑整体图形．
【
预测
3】
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解
当一个几何体只有两种视图时，它的形状是不能确定的，在符合要求的若干几何体中它最少要
10
块
(
图
1)
，最多要
16
块
(
图
2)
．
答
不只有一种，最少
10
块；最多
16
块．
解析
长方形旋转一周所得的几何体是圆柱，圆柱的主视图是长方形，
S
＝
2×3×4
＝
24
，故填
24.
答案
24
【
预测
4
】
如图，长方形
ABCD
的长
AB
＝
4
，宽
BC
＝
3
，以
AB
所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是
________
．
【
预测
5
】
如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
________
．
答案
90π
易
错
防
范
问题：解题时没有准确理解题意，错用已知条件
.
图形变换中常见错误
【
例题
4】 (2012·
常州
)
一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为
1 m
的竖直的竹竿的影长为
0.9 m
，但当他想马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在
墙上，如图，他先测得留在墙上的影高为
1.2 m
，又测得地面部分的影长为
2.7 m
，则由此求得树的高度是
________m.
[
错因分析
]
错误的原因是直接根据在同一时刻物高与影长成正比去求解，将墙上的影长同地面上的影长一样看待，忽视“同一水平地面”这一条件，因此解答结果出现错误．
1.
注意审题，切莫盲从；
2
．借助辅助线，化难为易．
课
时
跟
踪
检
测
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