浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十七讲 二次函数表达式的确定》课件.ppt

第十七讲 二次函数表达式的确定 课 前 必 读 考纲要求 能用待定系数法求二次函数解析式，会根据给定点的特点选择合适的方法来求解 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 用一般式求二次函数解析式 (4 分 ) 解答题 容易 2011 年 用一般式求二次函数解析式 (3 分 ) 解答题 容易 2012 年 用顶点式求二次函数解析式 (4 分 ) 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 图象性质应牢记 来把解析式确立 设立恰当解析式 已知顶点顶点式 已知三点一般式 消元求出解析式 考 点 梳 理 一般地，在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值时，可设 y ＝ ___________ ；在所给的条件是任意三点 ( 或任意三对 x ， y 的值 ) 时，可设 y ＝ ___________ ，然后组成 _______________ 来求解． 注意：用 _________ 法求二次函数解析式，要根据给定点的特点选择合适的方法来求解． 学.科.网 a ( x ＋ m ) 2 ＋ k 三元一次方程组 待定系数 ax 2 ＋ bx ＋ c 求二次函数的解析式 名师助学 设解析式的一般规律： (1) 已知三个点的坐标，通常设为一般式； (2) 已知顶点坐标和另外一点，通常设为顶点式； (3) 顶点在原点，对称轴为 y 轴，直接设为 y ＝ ax 2 ； (4) 抛物线过原点，直接设为 y ＝ ax 2 ＋ bx . 对 接 中 考 常考角度 用待定系数法选择合适的方法来求二次函数的解析式． 对接点：确定二次函数解析式 (1) 求抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的解析式； (2) 若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM ＋ OM 的最小值． 分析 　 (1) 已知抛物线上的不同三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析式； (2) 根据 O 、 B 点的坐标发现：抛物线上， O 、 B 两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接 A 、 B ，直线 AB 和抛物线对称轴的交点即为符合要求的 M 点，而 AM ＋ OM 的最小值正好是 AB 的长． 【 例题 1】 (2012· 滨州 ) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经过 A ( － 2 ，－ 4) ， O (0 ， 0) ， B (2 ， 0) 三点． 1. 正确理解二次函数的轴对称性； 2 ．两点之间线段最短． 【 预测 1 】 数学老师利用二次函数设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 x － 1 0 1 2 3 4 … 输出 y 0 － 3 － 4 － 3 0 5 … 求出这个计算过程中 y 与 x 之间的函数表达式． ( 至少用两种方法 ) (1) 求这个二次函数的解析式． (2) 设该二次函数的对称轴与 x 轴 交于点 C ，连结 BA ， BC ，求△ ABC 的面积． (1) 求该二次函数的解析式； (2) 设该二次函数的图象的顶点为 M ，求四边形 AOCM 的面积． 易 错 防 范 问题 1. 在运用到二次函数的表达式时， 经常会运用 到讨论的思想，学生往往忘记讨论或讨论不 够全面； 问题 2. 不能正确设出函数解析式． 二次函数表达式中常见错误 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 1. 抛物线与 x 轴的交点，纵坐标为零，抛物线与 y 轴的交点，横坐标为零； 2 ．抛物线的开口方向取决于二次项系数，应进行讨论； 3 ．遇到等腰三角形，常常需要讨论谁为腰． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接