第三章 三角形
青岛第
63
中学 高星华
1
认识三角形（第
3
课时）
1
、三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？
2
、什么是线段的中点，如何确定线段的中点
复习
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
(
median)
.
三角形的“中线”
BE=EC
B
C
AE
是
BC
边上的中线
.
E
A
BE=EC
B
C
(1)
在纸上
画出一个锐角三角形，
确定它的中线
.
你有什么方法？
它有多少条？
议一议
它们有怎样的位置关系
?
(2)
钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
E
A
A
C
B
F
E
D
O
则
AB
边上的中线是：
AC
边上的中线是：
CF
BE
AD
∵BE
是中线
∴____=_____=
∴
AB
=2______=2_
___
___
∵CF
是中线
AE
CE
AF
BF
BC
边上的中线是：
AC
1
2
如图，点
D
、
E
、
F
分别是边
BC
、
AC
、
AB
上的中点
三角形的三条中线交于一点
.
2
、你还能得到那些结论？
1
、 思考
:
任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗
?
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，
你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
试一试
B
A
C
1
、用圆规画最简便
。
2
、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
折痕
AD
即为三角形的∠
A
的角平分线。
A
B
C
A
D
三形的角平分线的定义
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
“
三角形的角平分线
”
是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片
各一个。
(1)
你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
?
(2)
你能用折纸的办法得到它们吗
?
(3)
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系
?
A
C
B
F
E
D
O
∵BE
是△
ABC
的角平分线
∴____=_____=
_____
∴∠ACB=2______=2____
__
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF
是△
ABC
的角平分线
∠BCF
三角形的三条角平分线线交于一点
1
2
1
、
AD
是
ΔABC
的角平分线（如图），
那么∠
BAC= ∠BAD
；
2
、
AE
是
ΔABC
的中线（如图），
那么那么
BC= BE
。
A
D
C
B
A
B
C
E
练一练
3
、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点
O
，使得△
OAB
、△
OAC
、△
OBC
的面积相等。判断下列作法哪个正确？
( )
A.
做中线
AD,
再取
AD
的中点
O
B.
分别作中线
AD
、
BE
，再取两中线的交点
O
C.
分别作高线
AD
、
DE,
再取两高线交点
O
D.
分别作
A
、
B
的角平分线，再取此两角平分线的交点
O
∠
∠
4
、在
ΔABC
中
,CD
是中线
,
已知
BC-AC=5cm,
ΔDBC
的周长为
25cm,
求
ΔADC
的周长
.
A
D
B
C
5
、
如图,在△ABC中,∠BAC=
6
8
°,∠B=
3
6
°,
AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
一块三角形的煎饼
,
要把它分成面积大小相同的
6
块应怎样分
?
你有多少种分法
?
如果限定只能切三刀呢
?
思考
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
课本 P71页知识技能第1题
P72页问题解决第3题
布置作业
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