浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十讲 列方程（组）解应用题》课件.ppt

第十讲 列方程（组）解应用题 课 前 必 读 考纲要求 1. 能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组； 2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 行程问题 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 利润问题 (6 分 ) 解答题 中等 2012 年 经济问题 (10 分 ) 解答题 中等 网 络 构 建 遇到应用题 千万莫慌张 公式是基础 审题是关键 找对等量式 审设列解 ( 检 ) 答 步骤要齐全 学.科.网 考 点 梳 理 1 ．解决商品经济问题要掌握以下关系式 学.科.网 (1) 利润＝ ___________ ． 经济问题 (3) 总利润＝ __________________________ ． (4) 利息＝ _____________ ． (5) 本息和＝ ____________________ ． 售价－进价 (2) 利润率＝ ______×100%. 某单个商品利润 × 商品总量 本金 × 利息率 本金＋利息－利息税 名师助学 1 ．熟记经济问题关系式． 2 ．找清题目的等量关系． 2 ．售价、商品利润率都是针对 _____ 而言，若商品打七折，即 _____×70% ，为售价． 进价 标价 1 ． 行程问题等量关系 ：路程＝ ___________ ． 2 ．航行问题的等量关系 顺水速度＝ __________ ＋ _________ ． 逆水速度＝ __________ － _________ ． 3 ．相遇问题等量关系 _______ ＋ _______ ＝总路程． 行程问题 速度 × 时间 静水速度 水流速度 静水速度 水流速度 甲路程 乙路程 4 ．追及问题 ( 甲追乙 ) (1) 两个物体在同一地点，不同时间同向出发，最后在同一地点相遇，其等量关系： 甲速度 ×_______ ＝乙速度 ×____________________ (2) 两个物体从不同地点同时同向出发，最后在同一地点相遇，其等量关系： _______ － _______ ＝原相距路程． 甲时间 ( 甲时间＋乙先走时间 ) 甲路程 乙路程 名师助学 1 ．行程问题适合用画示意图的方法，分析题目中的数量关系，列出正确方程． 2 ．行程问题公式是基础． 1 ．工作量＝ _________× _________ ． 2 ．工作效率＝ _______÷ _________ ． 3 ．工作时间＝ _______÷ _________ ． 4 ．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ __ ． 工程问题 名师助学 1 ．工程问题的关键是把总工作量看作 1. 2 ．解分式方程莫忘检验． 工作效率 工作时间 工作量 工作时间 工作量 工作效率 1 1 ．增长量＝基础量 ×_______ ． 2 ． 常见公式 ： ____________ ，其中 a 为基础量， x 为连续两次相同的增长率 ( 降低率 ) ， b 为增长 ( 降低 ) 后的量． 增长率问题 名师助学 记住公式、分清 a 、 b ，设对未知数． a (1± x ) 2 ＝ b 增长率 对 接 中 考 常考角度 1 ．利润、利润率和打折问题． 2 ．总利润问题． 对接点一：经济问题 【 例题 1】 (2012· 温州 ) 楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元．小明买 20 张门票共花了 1 225 元，设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( 　　 ) 分析 　由题意，知等量关系有：成人票张数＋儿童票张数＝ 20 张，成人票费用＋儿童票费用＝ 1 225 元，根据等量关系列出方程． 答案 　 B 【 例题 2】 (2012· 太原 ) 山西特产店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答： (1) 每千克核桃应降价多少元？ (2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 分析 　等量关系是总利润＝某单个商品利润 × 商品总量．根据等量关系，列出方程． 解 　 (1) 设每千克核桃应降价 x 元，得 化简得 x 2 － 10 x ＋ 24 ＝ 0 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝ 6. (2) 由 (1) 知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元． 答 　 (1) 每千克核桃应降价 4 元或 6 元； (2) 该店应按原售价的九折出售． 1. 根据经济问题的关系式，找出等量关系，列出方程 ( 组 ) ． 2 ．求出问题的正确答案，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 【 预测 1】 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 5% ，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14% ，求这个月的石油价格相对上个月的增长率． 分析 　解决增长率问题关键是确定百分数的基数． 解 　设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x . 由题意得： (1 ＋ x )(1 － 5%) ＝ 1 ＋ 14% 答 　这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%. 【 预测 2】 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．一束鲜花和两个礼盒共 143 元．两束鲜花和 1 个礼盒共 121 元，求 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价． 解 　 设 1 束鲜花 x 元， 1 个礼盒 y 元，得 ①＋②，得 3 x ＋ 3 y ＝ 264 x ＋ y ＝ 88 5( x ＋ y ) ＝ 88×5 ＝ 440( 元 ) 答 　 5 束鲜花和 5 个礼盒共 440 元． 常考角度 1 ．相遇、追及或航行问题． 2 ．列分式方程解决问题． 对接点二：行程问题 答案 　 A 1. 熟记公式：路程＝速度 × 时间． 2 ．仔细审题、找出正确的等量关系． 3 ．分式方程必须检验． 【 预测 3】 在汛期，杭州某村庄因洪水沦为孤岛，当时洪水流速 10 千米 / 时，刘师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等，该冲锋舟在静水中的最大航速为 ________ ． 解析 　设冲锋舟在静水中的最大航速为 x 千米 / 时，得 解得 x ＝ 40 经检验 x ＝ 40 是原方程的解． 答案 　 40 千米 / 时 【 预测 4】 甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行 15 km ，上坡每小时行 10 km ，下坡每小时行 18 km ，那么从甲地到乙地需 29 分钟，从乙地到甲地需 25 分钟，从甲地到乙地全程是多少 km? 列方程 ( 组 ) 设从甲地到乙地平路 x km ，上坡 y km ， 得 ________ ． 常考角度 甲、乙合作完成某项工作． 对接点三：工程问题 【 例题 4】 (2012· 达州 ) 为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成任务，已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务，若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是 ( 　　 ) 答案 　 B 2 ．完成某项任务的各工作量的和＝ 1 3 ．分式方程莫忘检验 【 预测 5】 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时．现先由一部分人用 1 小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了 2 小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 解 　设先安排整理的人员有 x 人，得 解得 x ＝ 10. 答 　先安排整理的人员有 10 人． 【 预测 6】 在京沪高铁工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？ 解 　设甲单独完成这项任务需 x 天，得 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 1 经检验 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 1 都是原方程的解 但 x ＝－ 1 不合题意，舍去， x ＋ 2 ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6. 答 　甲单独完成这项任务需 4 天，乙单独完成这项任务需 6 天． 【 例题 5】 (2012· 宜宾 ) 某市政府为落实“保障性住房建设”， 2011 年已投入 3 亿元资金用于保障住房建设，并规定投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元用于保障性住房建设，求这两年投入资金的平均年增长率 ( 只列方程 ) ． 分析 　利用 a (1 ＋ x ) 2 ＝ b ，得 2013 年资金，再把 2011 至 2013 年这三年加起来得 10.5 亿． 解 　设这两年投入资金的平均年增长率为 x ，得 3 ＋ 3(1 ＋ x ) ＋ 3(1 ＋ x ) 2 ＝ 10.5. 对接点四：增长率问题 1. 平均增长率问题熟记公式 a (1 ＋ x ) 2 ＝ b 2 ．仔细审题看准等量关系 【 预测 7】 某商品原售价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是 ( 　　 ) A ． 289(1 － x ) 2 ＝ 256 B ． 256(1 － x ) 2 ＝ 289 C ． 289(1 － 2 x ) ＝ 256 D ． 256(1 － 2 x ) ＝ 289 答案 　 A 易 错 防 范 问题 1. 设和答时不带单位，单位换算不统一； 问题 2. 审题不仔细，找错等量关系； 问题 3. 解得的分式方程不检验； 问题 4. 没有根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性． 列方程（组）解应用题常见错误 【 例题 6】 (2012· 济宁 ) 一学校为了绿化校园环境向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元．该校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ [ 错解 ] 　∵购买 60 棵树苗的费用为 120×60 ＝ 7 200 ＜ 8 800 ∴购买的树苗超过 60 棵 设该校共购买了 x 棵树苗，得 [120 － 0.5( x － 60)] x ＝ 8 800 解得 x 1 ＝ 80 ， x 2 ＝ 220 答 　该 分 校共购买了 80 棵或 220 棵树苗 [ 错因析 ] 　解得正确答案后没检验结果是否符合具体问题的实际意义 [ 正解 ] 　∵购买 60 棵树苗的费用为 120×60 ＝ 7 200 ＜ 8 800 ∴购买的树苗超过 60 棵 设该校共购买了 x 棵树苗，得 [120 － 0.5( x － 60)] x ＝ 8 800 解得 x 1 ＝ 80 ， x 2 ＝ 220 当 x 1 ＝ 80 时， 120 － 0.5(80 － 60) ＝ 110 ＞ 100 所以 x 1 ＝ 80 当 x 2 ＝ 220 时， 120 － 0.5(220 － 80) ＝ 50 ＜ 100 所以 x ＝ 220 ，不合题意，舍去． 答 　该校共购买了 80 棵树苗 单位要统一，解分式方程要验根，解决实际问题时，解必须符合实际意义． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接