浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第四讲 因式分解》基础演练.doc

‎【基础演练】‎ ‎1．(2012·温州)把多项式a3－‎4a分解因式，下列结果正确的是 (　　)‎ A．a3－‎4a B．(a－2)(a＋2)‎ C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4‎ 解析　因为a3－‎4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)，所以选C.‎ 答案　C ‎2．(2012·恩施自治州)分解因式a4b－‎6a3b＋‎9a2b的正确结果是 (　　)‎ A．a2b(a2－‎6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3)‎ C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)2‎ 解析　因为a4b－‎6a3b＋‎9a2b＝a2b(a2－‎6a＋9)＝a2b(a－3)2，所以选D.‎ 答案　D ‎3．下列等式不成立的是 (　　)‎ A．m2－16＝(m－4)(m＋4)‎ B．m2＋‎4m＝m(m＋4)‎ C．m2－‎8m＋16＝(m－4)2‎ D．m2＋‎3m＋9＝(m＋3)2‎ 答案　D ‎4．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是 (　　)‎ A．x(3x＋y)(x－3y)‎ B．3x(x2－2xy＋y2)‎ C．x(3x－y)2‎ D．3x(x－y)2‎ 解析　先利用提公因式法，再利用公式法分解即可，所以3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x－y)2.‎ 答案　D ‎5．(2012·无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是 (　　)‎ - 5 -‎ A．(x－1)(x－2) B．x2‎ C．(x＋1)2 D．(x－2)2‎ 解析　因为(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2，所以选D.‎ 答案　D ‎6．(2012·广东广州)分解因式：a3－‎8a＝________．‎ 解析　a3－‎8a＝a(a2－8)．‎ 答案　a(a2－8)‎ ‎7．分解因式：x2＋3x＝________．‎ 解析　利用提公因式法分解即可．‎ 答案　x(x＋3)‎ ‎8．(2012·义乌)分解因式：x2－9＝________．‎ 答案　(x＋3)(x－3)‎ ‎9．(2012·宜宾)分解因式：‎3m2‎－6mn＋3n2＝________．‎ 答案　3(m－n)2‎ ‎10．(2012·绍兴)分解因式：a3－a.‎ 解析　a3－a＝a(a2－1)＝a (a－1)(a＋1)‎ 答案　(x2＋2)(x＋)(x－)‎ ‎11．(2012·苏州)已知a＝2，a＋b＝3，求a2＋ab的值．‎ 答案　a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6‎ ‎【能力提升】‎ ‎12．(2011·杭州)在实数范围内分解因式：x4－4＝________．‎ 解析　x4－4＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋)(x－)‎ 答案　(x2＋2)(x＋)(x－)‎ ‎13．分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝________．‎ 解析　实质考查完全平方公式因式分解，把(x－y)看成一个整体．‎ 答案　(x－y－4)2‎ ‎14．分解因式：a4－‎2a2＋1＝________．‎ 解析　先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式．‎ a4－‎2a2＋1＝(a2－1)2＝[(a＋1)(a－1)]2＝‎ ‎(a＋1)2(a－1)2.‎ - 5 -‎ 答案　(a＋1)2(a－1)2　15.7或－5‎ ‎15．(2012·天门)若多项式a2＋(k－1)ab＋9b2能运用完全平方公式进行分解因式，则实数k＝________．‎ 解析 　因原式可用完全平方公式分解，所以k－1＝±6，∴k＝1±6，即k＝7或－5.‎ 答案　7或－5‎ ‎16．分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.‎ 解　原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy ‎ ＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)‎ ‎17．(2012·宁波)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．‎ 解　＝＝ 又∵x＋y＝2，x－y＝2‎ ‎∴原式＝＝ ‎18．先化简，再求值 ÷，其中x满足x2－x－1＝0.‎ 解　原式＝× ‎＝·＝ 又当x2－x－1＝0，‎ ‎∴x2＝x＋1，‎ ‎∴原式＝＝1.‎ ‎19．先化简、再求值 ÷，其中x＝＋1.‎ 解　原式＝× ‎＝·＝x－1‎ ‎∴当x＝＋1时，‎ 原式＝＋1－1＝.‎ ‎20．(2012·广东珠海)先化简，再求值：‎ - 5 -‎ ÷(x＋1)其中x＝.‎ 解　原式＝× ‎ ＝·＝ ‎∴当x＝时，原式＝＝.‎ ‎21．(2012·广东广州)已知＋＝(a≠b)，求－的值．‎ 解　∵＋＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴－ ‎＝－ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎22．(2012·潍坊)阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的结论分解因式．‎ ‎(1)形如x2＋(p＋q)x＋pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：‎ x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq ‎＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)‎ ‎＝(x＋p)(x＋q)．‎ 因此，可以得x2＋(p＋q)x＋pq＝________．‎ 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．‎ ‎(2)利用(1)的结论分解因式：‎ ‎①m2＋‎7m－18；‎ ‎②x2－2x－15.‎ ‎(1)解析　x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)‎ 答案　(x＋p)(x＋q)‎ - 5 -‎ ‎(2)解　①m2＋‎7m－18‎ ‎＝m2＋(9－2)m＋(－2)×9‎ ‎＝(m＋9)(m－2)‎ ‎②x2－2x－15‎ ‎＝x2＋(－5＋3)x＋(－5)×3‎ ‎ ＝(x－5)(x＋3)‎ ‎ ‎ - 5 -‎