【基础演练】
1．(2012·泰州)有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数，下列说法正确的是 ( )
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
解析 事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
答案 D
2．(2012·杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
解析 A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B.摸到白球是随机事件，故此选项错误；C.摸到红球与摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确．
答案 D
3．(2012·漳州)下列说法中错误的是 ( )
A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
解析 A．某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项错误；B.从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项正确；C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项正确；D.掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项正确．
答案 A
4．(2012·义乌市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 ( )
A. B. C. D.
解析 将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：＝.
答案 B
5．(2012·盐城)小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．
解析 ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：.
答案
6．(2012·衢州)如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝________．
解析 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P＝.
答案
7．(2012·阜新)一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．
解析 由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝15个．
答案 15
【能力提升】
8．(2012·山西)小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
解析 ∵四边形ABFE内阴影部分面积＝×四边形ABFE面积，四边形DCFE
内阴影部分面积＝×四边形DCFE面积，
∴阴影部分的面积＝×矩形ABCD的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是.
答案 C
9．(2012·遵义)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
解 (1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为＝.
10．(2012·潍坊)田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
解 (1)画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)，(6，7)共3种，
∴小齐获胜的概率为P1＝＝；
(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)，
∵小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，
∴小齐获胜的概率为P2＝.
11．(2012·随州)如图所示，一个大正方形的面上，编号为1，2，3，4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上．
(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；
(2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率．
解
(1)根据题意得：如图，将大正方形分成8块全等等腰直角三角形，
∵草坪占了4个等腰直角三角形，
∴P(一次跳伞落在草坪上)＝＝；
(2)∵每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
∴共有8×8＝64个不同结果，其中两次落在草坪上共有4×4＝16个不同结果．
∴P(两次跳伞都落在草坪上)＝＝.
12．(2012·广东)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
解 (1)用树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下，每种结果出现的可能性相等：
－2
－1
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(1，－1)
1
(－2，1)
(－1，1)
(1，1)
(2)∵使分式＋有意义的(x，y)有(－1，－2)、(－1，－2)、(－2，－1)、(－2，－1)4种情况，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率是，(3)使分式的值为整数的(x，y)有(1，－2)、(－2，1)2种情况，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是.
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