圆的对称性1.ppt

第三章 圆 第二节 圆的对称性 ( 一 ) 驶向胜利的彼岸 2021/1/22 问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 ? 我们是用什么方法研究轴对称图形的 ? I ．创设问题情境，引入新课 驶向胜利的彼岸 2021/1/22 Ⅱ ．讲授新课 圆是轴对称图形吗 ? 如果是，它的对称轴是什么 ? 你能找到多少条对称轴 ? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的 ? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 驶向胜利的彼岸 （一）想一想 2021/1/22 （二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 2 ．弦： 3 ．直径： 1 ．圆弧： 如图 , AB （劣弧）、 ACD （优弧） 如图 , 弦 AB ，弦 CD 如图 , 直径 CD 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫直径。 2021/1/22 （三）探索垂径定理 　　　　 1 ．在一张纸上任意画一个⊙ O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2 ．得到一条折痕 CD ． 3 ．在⊙ O 上任取一点 A ，过点 A 作 CD 折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点 M 是两条折痕的交点，即垂足． 4 ．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点 B ，如图 . 问题：（ 1 ） 右图是轴对称图形吗？ 　　　　　　 如果是，其对称轴是什么？ （ 2 ） 你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。 驶向胜利的彼岸 做一做：按下面的步骤做一做 2021/1/22 推理格式：如图所示 ∵ CD⊥AB ， CD 为⊙ O 的直径 ∴ AM=BM ， AD=BD ， AC=BC. 总结得出 垂径定理 ： 　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 2021/1/22 [ 例 ] 如右图所示，一条公路的转弯处是 一段圆弧 ( 即图中 CD ，点 O 是 CD 的圆心 ) ， 其中 CD=600m ， E 为 CD 上一点，且 OE⊥CD ，垂足为 F ， EF=90 m ．求这段弯 路的半径． [ 分析 ] 要求弯路的半径，连接 OC ，只要求出 OC 的长便可以了 . 因为已知 OE⊥CD ，所以 CF ＝ CD ＝ 300 cm ， OF ＝ OE-EF ， 此时得到了一个 Rt△CFO , 利用勾股定理便可列出方程 . （四）讲例 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒ 2021/1/22 练一练 : 完成课本随堂练习第 1 题． 驶向胜利的彼岸 2021/1/22 （五）探索垂径定理的逆定理 1. 想一想：如下图示， AB 是⊙ O 的弦 ( 不是直径 ) ，作一条平分 AB 的直径 CD ，交 AB 于点 M ． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（ 1 ）此图是轴对称图形吗 ? 如果是，其对称轴是什么 ? （ 2 ）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 驶向胜利的彼岸 2. 总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 推理格式：如图所示 ∵ AM ＝ MB ， CD 为⊙ O 的直径 , ∴ CD⊥AB 于 M ， AD=BD ， AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 2021/1/22 练一练 : 完成课本随堂练习第 2 题 . 驶向胜利的彼岸 2021/1/22 Ⅲ ．课时小结 驶向胜利的彼岸 1 ．本节课我们探索了圆的对称性． 2 ．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3 ．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题． 2021/1/22 Ⅳ ．课后作业 驶向胜利的彼岸 ( 一 ) 课本习题 3 ． 2 ， 1 、 2 ．试一试１ . ( 二 ) 预习课本： P94 ～ 97 内容 BYE-BYE! 2021/1/22