2014年新湘教版八年级下数学复习资料.doc

新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 ‎1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），‎ PE⊥AC，PF⊥AB ‎∴PE=PF ‎2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PB ‎3、勾股定理及其逆定理 ‎①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。‎ 求斜边，则；求直角边，则或。‎ ‎②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。‎ 分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。‎ ‎4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。‎ ‎5、其它性质 ‎①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=。‎ ‎②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 ‎ 如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。‎ ‎③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°‎ 如图，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°。‎ ‎④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，‎ ‎∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，‎ 二、四边形 ‎1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º 求n边形的方法：‎ ‎2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）‎ 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 ‎ 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 ‎3、特殊四边形的判定 ‎①平行四边形：‎ 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎ 如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ‎ 如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形 或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形 ‎②矩形：‎ 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 ‎ 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ ‎③菱形： ‎ 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ ‎④正方形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 ‎ 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 ‎4、面积公式 ‎①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长 ‎④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2‎ 三、图形与坐标 ‎1、点的对称性：‎ 关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；‎ 关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；‎ 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。‎ 例如：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。‎ 解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。‎ ‎2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；‎ 上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。‎ 例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.‎ ‎3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。‎ ‎4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置。‎ ‎5、平面上的点与有序实数对是一 一对应的。‎ 四、一次函数 ‎1、函数自变量的取值：‎ 整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.‎ 例如：有；则有。再解出不等式。‎ ‎2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)．‎ ‎①求k的取值： y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。 ‎ ‎②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。‎ ‎③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：‎ b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。‎ ‎④同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ）‎ ‎ 若且，则； 若，则。‎ ‎⑤坐标轴上点的特征：‎ x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。‎ ‎⑥用待定系数法求一次函数的解析式：‎ 先设一次函数的解析式为y＝kx＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。‎ 五、数据的频数分布 ‎1、频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。‎ ‎2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。‎ 六、辅助线作法 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。‎ 如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。‎ 图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。‎ 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。‎ 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。‎ 平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。‎