第七节 弧长及扇形的面积
第三章 圆
生活中的圆弧与扇形
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是
2.135m
。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到
0.01
）
周长约是
6.70m
，面积约是
3.58㎡
（
1
）已知⊙
O
的半径为
R
，⊙
O
的周长是多少？⊙
O
的面积是多少？
温故而知新
（
2
）什么叫圆心角？
C=2πR
，
S
⊙O
＝
πR
2
顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角
如图中的∠
AOB
A
B
O
R
想一想
A
如图
,
某传送带的一个转动轮的半径为
10cm.
(1)
转动轮转一周
,
传送带上的物品
A
被传送多少厘米
?
(2)
转动轮转
1
o
,
传送带上的物品
A
被传送多少厘米
?
(3)
转动轮转
n
o
,
传送带上的物品
A
被传送多少厘米
?
20πcm
（
1
）已知⊙
O
的半径为
R
，
1
o
的圆心角所对的弧长是多少？
A
B
O
R
（
2
）
n
o
的圆心角所对的弧长是多少？
1
o
的圆心角所对的弧长是
n
o
的圆心角所对的弧长是
议一议
弧长公式
若⊙
O
的半径为
R
，
n
o
的圆心角所对的弧长
l
是
开心练一练：
（
1
）
1
o
的弧长是 。半径为
10
厘米
的圆中，
60
o
的圆心角所对的弧长是
（
2
）如图，同心圆中，大圆半径
OA
、
OB
交小圆于
C
、
D
，且
OC∶OA=1∶2
，则弧
CD
与弧
AB
长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
（
A
）
1∶1
（
B
）
1∶2
（
C
）
2∶1
（
D
）
1∶4
B
例
1.
制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧
AB
的长度（精确到
0.1mm
）
110
o
A
B
R=40mm
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长
3m
的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（
1
）这只狗的最大活动区域有多大？
（
2
）如果这只狗只能绕柱子转过
n
o
的角，那么它的最大活动区域有多大？
9πm
2
n
o
在
(2)
问里狗活动的区域是一个什么图形呢
?
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做
扇形
扇形的周长是
2R+L
n
o
R
R
L
圆的面积是
πR
2
,
那么
1
o
圆心角所对的扇形的面积是
n
o
圆心角所对的扇形的面积是
弧长公式与扇形的面积公式之间的
联系
：
（
1
）当已知弧长
L
和半径
R
， 求扇形面积时，应选用
（
2
）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
温馨提示
例
2:
已知扇形
AOB
的半径为
12cm,∠AOB=120
o
,
求弧
AB
的长
(
结果精确到
0.1cm)
和扇形
AOB
的面积
(
结果精确到
0.1cm
2
)
开心做一做
一个扇形的圆心角为
90
o
，半径为
2
，
则弧长
=
，扇形面积
=
.
2.
一个扇形的弧长为
20πcm
，面积是
240πc㎡
，则该扇形的圆心角为
.
已知扇形的圆心角为
120
o
，半径为
6
，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150
o
B
随堂练习
P131
1.
2.
小结
知识点：弧长、扇形面积的计算公式
能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
课后作业
（
1
）必做题 ：
习题
3.10
（
2
）选做题：如图，在半径为
1
的圆中，有一弦长
AB=
的扇形，求此扇形的周长及面积
.
O
A
B
C
再 见 ！
谢 谢 指 导！
扇形所对的弧长
扇形的面积是
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