山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式（第1课时）课堂练习 （新版）新人教版.doc

完全平方公式第一课时练习（附解析新人教版）‎ 第1课时 4‎ ‎【教材训练·5分钟】‎ ‎1.整式乘法中的完全平方公式 ‎（1）公式：.‎ ‎（2）表述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.‎ ‎（3）结构特征：等式的左边是两个数的和（差）的平方的形式，等式的右边有三项，其中，首、末两项是两个数的平方，且符号相同，中间项是两个数乘积的2倍，且符号与等式左边连接两个数的符号相同.‎ ‎2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”）‎ ‎（1） （×）‎ ‎（2） （×）‎ ‎（3） （×）‎ ‎（4） （×）‎ ‎【课堂达标·20分钟】‎ 训练点一：完全平方公式的应用 ‎1．（2分）张强的身高 是(a-1)‎2米，那么下列式子与张强身高相等的是（ ）‎ ‎（A）(a2-1) 米 （B） ( a2‎-2a-1) 米 ‎ ‎（C）( a2‎-2a+1) 米 （D）( a2+1) 米 ‎【解析】选C.∵(a-1)2= a2‎-2a+1.‎ ‎2.（2分）（13版人教八上百练百胜P79训练点1T1）‎ ‎3. （2分）（13版人教八上百练百胜P79训练点1T2）‎ ‎ ‎ ‎4．（2分）星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，‎ 第一层有商品a×（a+b）种，第二层有(a+b)2种，第三 层有b×(a+b)种，第四层有(a-b)2种，则这个商场共有 ‎_________种商品.‎ ‎【解析】a×（a+b）+(a+b)2+ b×(a+b)+ (a-b)2=‎ ‎=.‎ 答案：‎ ‎5. （2分）已知(a+b+1)(a+b-1)=63，则a2+‎2 a b + b2的值是 .‎ ‎【解析】∵(a+b+1)(a+b-1)=63，∴，‎ ‎∴，∴a2+‎2 a b + b2=64.‎ ‎6.（4分）（计算）（13版北师七下百练百胜P21训练点1T7）‎ 4‎ ‎7.（3分）（13版北师七下百练百胜P21训练点1T8）‎ 训练点二：完全平方公式在简便运算中的应用 ‎1. （2分）（13版人教八上百练百胜P79训练点2T2）‎ ‎2．（2分）若，则的值是（ ）‎ ‎（A）25 （B）23 （C）12 （D）11‎ ‎【解析】选B.∵，∴，‎ ‎∴，∴=23.‎ ‎3.（2分）（13版人教八上百练百胜P79训练点2T3）‎ ‎ ‎ ‎4. （4分）（13版人教八上百练百胜P79训练点2T6）‎ ‎5.（3分）用简便方法计算：20132-4026×2012＋20122‎ ‎【解析】20132-4026×2012×20122‎ ‎=20132-2×2013×2012×20122=（=1.‎ 4‎ 4‎ ‎【课后作业·30分钟】‎ 一、选择题（每小题4分，共12分）‎ ‎1.（2012·枣庄中考）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【解析】选D..‎ ‎2. （2012·南昌中考）已知（m－ｎ）2＝8，（m＋ｎ）2＝2，则m2＋ｎ2＝（ ）‎ ‎（A）10 （B）‎6 ‎ （C）5 （D）3‎ ‎【解析】选C.∵（m－ｎ）2＝8，，∴ｍ2－2ｍｎ＋ｎ2＝8　①，又∵（m＋ｎ）2＝2，，∴ｍ2＋2ｍｎ＋ｎ2＝2 ②，①+②，得‎2m2‎＋2ｎ2＝10，∴m2＋ｎ2＝5．故选C．‎ ‎3. 如图所示的是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )‎ ‎（A）x+y=7 （B）x-y=2 ‎ ‎（C）4xy+4=49 （D）x2+y2=25‎ 4‎ ‎【解析】选D.由图示可以发现：(x+y)2=4xy+(x-y)2，‎ 并且(x+y)2=49，(x-y)2=4.∴x+y=7，x-y=2，4xy+4=49，‎ 而x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=(49+4)=×53≠25.故关系式不正确的是D.‎ 二、填空题（每小题4分，共12分）‎ ‎4. （2012·凉山州中考）整式与的和是，则 .‎ ‎【解析】A=（m+n）2 ﹣（m2﹣2mn+n2）=m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4mn．‎ 答案： 4mn ‎5. 一个正方形的边长若增加‎3cm，那么它的面积就增 ‎39cm‎2，这个正方形原来的边长是 cm.‎ ‎【解析】设正方形原边长为a，则(a+3)2-a2=39，解得a=5 ‎ cm.‎ 答案：5‎ ‎6.（2012·遵义中考）已知x＋y＝﹣5，xy＝6 ，则x2 ‎ ‎＋y2＝_______.‎ ‎【解析】x＋y＝—5可得（x＋y）2＝25，整理得x2 ＋ 2xy＋y2＝25，把xy＝6代入x2 ＋ 2xy＋y2＝25得x2 ＋ y2＝25－12＝13.‎ 答案：13‎ 三.解答题（共26分）‎ ‎7．（6分）计算：（1） ； ‎ ‎（2）； ‎ ‎（3） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）===+ab+； （2）==；‎ ‎（3）原式== ‎ ‎8.（6分）（1）（2012· 盐城中考）化简：(a－b)2+b(‎2a+b) .‎ ‎（2）（2012·株洲中考）先化简，再求值：. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式=a2－2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.‎ ‎（2）原式 将a=–2,b=3代入上式得，上式.‎ ‎9.（6分）计算 ‎ ‎（1）‎ ‎（2）(4) ‎ ‎【解析】原式=‎ ‎(2)原式=10.（8分）（能力拔高题）‎ 图①是一个长为‎2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．‎ ‎（1）图②中的阴影部分的面积为 ；‎ ‎（2）观察图②请你写出三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是 .‎ ‎（3）若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y=＝ ．‎ 4‎ ‎（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．‎ ‎【解析】（1）（m－n）2；（2）（m＋n）2－（m－n）2＝4mn；（3）±5； ‎ ‎（4）（‎2m＋n）（m＋n）＝‎2m2‎＋3mn＋n2．‎ 4‎