《截一个几何体》课堂教学案例
( 教学设计：先看有关截面的录像资料。讲解“截面”的概念。让学生猜想正方体的截面可能是什么形状。学生动手切用萝卜做好的正方体的模型，观察截面可以是几边形。教师展示做好的模型，总结。用Z+Z智能教育平台的课件资源里“截一个几何体”中的课件来展示正方体不同的截面，让学生充分体会。做书上的随堂练习，先空间想象，再做题。再利用“Z＋Z”智能教育平台进行其他几何体不同截面的展示。最后，学生进行小结)
师：同学们好!
生：老师好!
师：上节课我们学习了展开与折叠，就是把正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，然后我们可以看到这个正方体的展开图有不同的形状。这节课我们先来看一下“医学CT”的用途和一些相关的图片。
生：（边看边和小组同学交流讨论）
（壮丽的景色、神秘的氛围和富有吸引力的知识背景，创设学生感兴趣的学习情境，激发学生的学习兴趣）
师：“医学CT”的原理和我们今天要学的内容是相关的。我们今天要学习的就是“截一个几何体”。（板书“截一个几何体”）首先让我们来猜想一下，如果我们用一把刀从一个实心的正方体的内部切下去，会出现什么样的图形呢？
生（七嘴八舌）：正方形！长方形！平行四边形！梯形！四棱柱！三棱柱！
生1：不可能是梯形！
生2：怎么会是棱柱呢？
生：……
师：好，这个时候大家不要急于去下结论，我们先要弄明白一个概念，截面。（板书“截面”二字）那么有谁知道什么叫截面呢？
生：截面就是所截的面。
师：这个同学就是从字面上的意思去理解了，这样理解也可以，但是这还不详细，用什么去截呢，截什么呢？还有谁知道？
生：截面就是用一个平面去把一个几何体切开所得的面。
师：有那么一点意思，比较接近了。好，这个时候让我们把书打开，翻到13面，看第一句话“用一个平面截一个正方体，截出的面叫做截面。”刚刚有同学说，会得到四棱柱，三棱柱，对不对呢？
生：不对，截面是面，不是几何体。
师：对了，截面一定是平面，是把正方体切开以后所得的面。同学们不要把截面理解为把正方体切开后所得到的几何体了。现在我们知道了什么是截面，那么大家就展开自己的空间想象能力，想象一下我们如果用一个平面把正方体切开会得到什么样的截面呢？
生1：正方形。
生2：长方形。
生3：三角形。
生4：梯形。
生：……（比较活跃，在下面积极思考）
师：有些同学说是正方形、梯形、长方形，其实我们都可以说这些是——
生：四边形。
师：对。我们现在就按这样的顺序来想，可以是三角形吗？（板书：1、三角形）
生：可以。截去一个角，截面就是三角形。
师：可以是四边形吗？截面是正方形怎么截，长方形怎么截得，梯形怎么截得？
生：老师，我知道！我知道！
师：好，我们这个时候先不说是怎么截得的，我们先来空间想象，看截面到底能是哪些图形。有三边形，四边形，还有没有呢？（板书：2、四边形 ①正方形②长方形③梯形）
生：还有五边形！
师：有吗？好，我们先写在这里，待会再验证。（板书：3、五边形）还有吗？
生：六边形！
生：七边形！
生：八边形！
师：数学里大胆猜想是必要的，但是我们必须得到验证。我们先把六边形、七边形、八边形写在这里。（板书：4、六边形 5、七边形 6、八边形）这个时候，大家把昨天准备好的用萝卜削成的正方体拿出来，开始用小刀去切正方体看能得到什么样的截面。大家在切的时候一定要注意要一刀切下去，这样才能保证是用一个平面去截正方体。六个人一组，看能否切出我们刚才说到的图形。
（生分小组开始动手切正方体，教师边巡视边指导，提醒学生注意安全，按照要求去切。）
师：大家可以发现三边形四边形比较好切出来，五边形六边形就有点麻烦了，不过有些小组的同学已经切出了五边形，这一组的同学切出了六边形。（鼓励同学再大胆动手操作，先观察，再下刀）
师：（亲自演示，把已经切好的正方体拿出来展示截面，总结）。我们把正方体的一个角切去就可以得到三角形的截面，只要刀切时经过从一个顶点发出的三条棱。大家想一下，我们什么时候能得到最大的三角形的截面呢？
生：截的那个平面经过三个顶点时，就是最大的三角形的截面。
师：对，让我们来看一下，就是这样的。（展示，在切好的正方体的截面上涂上红墨水，使截面更清晰）
师：正方形的截面很好得到，谁来说？
生：就是保证垂直的切下去。
师：不准确。大家看，如果我们垂直的沿正方体上底面的对角线切下去，截面是正方形吗？
生：不是，是长方形。我们要垂直的沿正方体上底面跟边平行的线切下去，截面才是正方形。
师：对！但是非要是从上底面垂直的切下去吗？横着，从旁边的面垂直的沿跟边平行的线切下去行不行？
生：行！只要垂直的沿跟边平行的线，从任何一个面垂直切下去都可以得到正方形的截面。
师：对！大家想，还可以怎样截得正方形的截面呢？大家动手切一下，试一试。
生：还可以切去一个底面为正方形的三棱柱，截面也是正方形。（向同学们展示所得的图形）
师：很好！现在我们再来看一下，如何能得到长方形呢？
生：斜着切！
师：怎么斜着切呢？要描述准确！谁再来说？
生：要从两个相对的面斜一点切下去，还要保证切的时候上下两个底面下刀的地方边长相等。
师：这个同学补充的比较完整，大家看，其实这么切的时候一共经过了四个面。我们来看一下如果从两个相对的面斜着切下去，如果下刀的时候上面的边长一些下面的边短一些，是不是就成了梯形？
生：嗯，有道理！
师：大家可以动手切一下。有些同学刚才已经切出来，想想你是怎么切得的。我们再看能否切出五边形？有没有切出五边形的？举手！
生：有！
师：好，我们一起来看看这个同学切的，大家看他是怎么切出来的呢？你能讲一下吗？
生：嗯，嗯……
师：我们想一下，切出四边形的时候，刀经过了几个面？
生：四个面！
师：那么大家看这个同学切出的五边形经过了几个面？
生：我来看。有五个面！
师：对，你要保证切的时候刀经过五个面时，就可以得到五边形的截面了。那么，大家想我们可以得到六边形的截面吗？
生：（七嘴八舌）可以，不可以……
师：其实刚才我们已经有同学切出了六边形的截面。我们刚才说得到四边形的截面时，刀经过了几个面？
生：四个面！
师：五边形呢？
生：五个面！
师：那么大家想可以得到六边形吗？
生：可以！
师：可以得到七边形吗？为什么？
生1：可以
生2：不可以！因为正方体只有六个面！这些截面的边都在正方体的表面上而且一个面只有一条边，正方体只有六个面，所以截面最多只能有六条边。
师：好极了！实际上我们可以把刀看成一个平面，面面相交成线，这个平面和正方体的几个面相交，就得到几条边，就是几边形。正方体最多有六个面，所以我们最多能得到六边形，不可能有七边形八边形。大家想是不是这样的啊？
生：是。
师：（回到开始的板书）所以，我们可以得到三角形（在旁边打勾）、四边形（打勾）、五边形（打勾）、六边形（打勾），不可能得到七边形（在旁边打叉）、八边形（打叉）。
师：这个时候我们来看一下Z+Z智能教育平台里的教学课件，大家可以更形象更直观的看到正方体的各个不同的截面是怎么截出来的。
（多媒体展示课件）
师：好，这个时候大家把书打开，做书上的随堂练习，大家先运用空间想象能力，想想截面是什么图形，然后可以在带来的做好的几何体上去切，看看截面是否就是你想象中的图形。（学生做练习，切模型）
（教师讲解随堂练习，同时在多媒体上展示各种几何体从不同角度截得的截面）
师：这时我们来总结一下这些课你都学了些什么？谁来说？
生：这节课，我们主要学了从不同的角度方向去切正方体，会得到不同形状的截面，有三角形四边形五边形还有六边形。
生：我们还看了其他几何体的截面图形。
生：……w
师：好，大家总结得很好，下面请大家填好成长记录卡。下课！
(以上图形均来自于Z+Z)
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