2.6 有理数的加减混合运算
【知识梳理】
1、如何进行有理数的加减混合运算？
方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．
如 （—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法
=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律
=— 15+10
= —5
方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=— 15+10= —5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作
“—6加7减9加3”．
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．
2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？
1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
如：
－5－7＋5①
＝(－5＋5)－7④
＝0－7＝－7
2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
【重点、难点】
（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
【典例解析】
例1 计算：．
解：方法一、
= 将减法化成加法
= 加法交换律结合律xkb1.com
=
=
方法二、
= 将减法化成加法
＝ 省略加号写成代数和的形式w w w .x k b 1.c o m
= 加法交换律结合律
==
例2、 计算（1）；
（2）．
解 （1）
=
===．
（2）
=
=
=1.5
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
星期
一
二
三w w w .x k b 1.c o m
四
五
六
日
气温度化/℃
2
－1
－2
4
－2.5
1
0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃)
答：这星期气温上升了2℃．
【过关试题】
1、计算：（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3）； （4）—9+（—3）+3；
4．计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；
（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；
答案：
1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35
2、（1）3.1；（2）－0.7；（3）；（4）
3、（1）25；（2）－9；（3）；（4）－9
4、（1）8；（2）－41；（3）0.1
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