3.1 《字母能表示什么》
[教学目标]
一、 知识与技能目标
1、 能从具体情境中探索出规律并用字母及代数式表示；
2、 在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；
3、 能用字母及代数式表示已学过的运算律和计算公式。
二、 过程与方法目标
1、 经历从具体情境中抽象出符号，用字母表示数，这一由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程；
2、 能对具体情境中的数学信息作出初步的解释和推断，能用字母及代数式刻画简单的数量间的关系；
3、 让学生初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辨证关系。
三、 情感与态度目标
1、 从学生所熟悉的，与学习和生活经验密切联系的问题中创设学习情境，使学生在轻松学习抽象的数学知识的同时，体会数学与现实生活的密切联系；
2、 通过学习活动中探索新知的过程，体会与他人合作交流的重要性；
3、 体验数、字母与符号是有效地描述现实世界的重要手段，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
[教材分析]
作为“九义”教材“整式的加减”中的传统内容，新教材中并没有出现整式、单项式、多项式概念以及升幂、降幂排列等，而是重点突出用字母表示数，使学生建立符号感。在解决实际问题的过程中引导学生动手、动脑，体会用字母表示数使数学更简洁，是数学发展的必须。作为本章的开篇课，使学生体会到用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识将起到关键作用，并为后续的代数学习奠定基础。
[教学重点]
1、 在现实情境中引导学生探索并用字母表示规律；
2、 用字母表示学过的公式、法则、运算律等；
3、 体会用字母表示数本质上是从事物的特殊性中归纳出一般性。
[教学设计理念]
以新课程标准为指导，本节课的教学设计，按照新课程教学理念,较之传统教学主要有如下转变：
1、 不仅考虑数学自身的特点，更应遵循学生学生学习数学的心理规律，强调从学生已
有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化到数学知识，并进行解释与应用的过程；进而使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。因而本节课在教学中淡化概念教学，而始终以实际问题为主线，结合学生已有的生活经验与知识基础提出问题、解决问题，使学生感受到用字母表示数的优势和用字母表示数是数学发展的必然趋势，实现学生思维由数到式的第一个飞跃；
2、从数学接受性学习转变为丰富的数学活动和实际应用中的建构性学习，故在教学中安排了课堂游戏、小组合作交流等教学形式，给学生提供充分的探索规律的活动，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，在获得积极的情感体验的同时掌握必要的数学知识与基本技能。
[教学过程]
教 学 内 容
教学设计说明
一、 创设情景，引入课题
1、由“青蛙之歌”想到的
一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，
两张嘴，四只眼睛，八条腿 ……
1 只青蛙，1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿；
2 只青蛙，2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿；
3 只青蛙，3 张嘴，6 只眼睛，12 条腿；
10 只青蛙， 10 张嘴，20 只眼睛，40 条腿；
100只青蛙，100张嘴，200只眼睛，400条腿；
……
X 只青蛙，X 张嘴，2X 只眼睛，4X 条腿。
2、利用这个规律，抢答：
（1）49只青蛙多少张嘴？
答：49张。
（2）18只青蛙多少只眼睛？
答：2×18 = 16只眼睛。
（3）25只青蛙多少条腿？
答：4×25 = 100条腿。
通过学生熟悉的
“青蛙之歌”创设情
境引入课题，通俗
易懂使学生以轻松
积极的心态开始学
习。
通过对规律的
利用，使学生体会
用字母表示出一般
规律的作用。
二、 动手动脑，探索新知
1、按如图所示的方式：
（1） 搭1个正方形要 4 根火柴，
搭2个正方形要 7 根火柴，
搭3个正方形要 10 根火柴；
（2）动动手：
搭10个这样的正方形要多少根火柴？
答：31根。
（3）动动脑：
搭100个这样的正方形要多少根火柴？
你是怎样得到的？
答：301根。
以小组活动的
方式，通过动手动
脑、合作交流，引
导学生先通过具体
数据探索规律，并
感受到具体数据的
局限和用字母表示
数的必要性。
教 学 内 容
教学设计说明
2、想一想：
如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X
个这样的正方形需要多少根火柴？
（1） 3X＋1
（2） X＋X＋（X＋1）
（3） 4＋3（X－1）
（4） 4X－（X－1）
……
3、做一做：
根据得出的结论，搭150个这样的正方形需要
多少根火柴棍？x k b 1
答：需要451根。
200个呢？
答：需要601根。
引导使学生通过
思考、讨论、交流不
仅获得了新知，也在
探索争鸣中学会倾听、
学会表达、学会合作
学习。
使学生切实体会
到用字母表示数的作
用，从而获得积极的
情感体验，感受学习
带来的成就感。
一、 新旧结合，融会贯穿
例1、 先观察，再用字母表示运算律：
（1）2＋1 = 1＋2 ，－1＋3 = 3＋（－1），……
加法交换律：a＋b = b＋a
（2）3×0 = 0×3 ，（－2）×（－5）=（－5）×（－2）……
乘法交换律：ab = ba
试一试：用字母表示所学过的运算律
加法结合律：
（a＋b）＋c = a＋(b＋c)
乘法结合律：
(ab)c = a(bc)
乘法分配律：
(a＋b)c = ac＋bc
通过用字母表示
学生所熟悉的运算律，
把新旧知识融会贯穿，
发展学生的符号感。
教 学 内 容
教学设计说明
n
m
例2、用字母表示图形的周长、面积和体积。
长方形周长：2（m＋n）
长方形面积：mn
r
2
圆周长：2πr
圆面积：πr
a
b
c
长方体体积：abc
长方体表面积：2ab＋2bc＋2ac
试一试：用字母表示其它图形的周长、面积和体积。
通过用字母表示
学生熟悉的公式，感
受字母表示数的广泛
应用。
一、 及时反馈，随堂练习
1、明明步行上学速度为V米/秒，亮亮骑自行车上学， 速
度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为 3V 米/秒。
2、如图，用字母表示图中阴影部分的面积：
m
n
p
q
大长方形的面积：
mn
小长方形的面积：
pq
阴影部分面积：
mn－pq
3、温度从t ℃下降2 ℃后是 （t－2）℃。
4、如果正方形的边长是a－1，则这个正方形的面积为
2
（a－1） 。
通过随堂练习，
及时有效的反馈学
生对知识的掌握情
况。
教 学 内 容
教学设计说明
5、试一试：
(1) 你能有几种不同的方法用字母表示大正方形的面积？
a
a
b
b
2
(a＋b)
2
2
a ＋2ab＋b
a(a＋b) ＋b(a＋b)
(2)若图中的a = 2，b = 4，则分别利用以上几种方法求
大正方形的面积，结果相等吗？
本题与前几个练
习相比，具有一定的
开放性，旨在鼓励学
生积极思考，感受用
字母表示数时方法的
多样性；同时，也为
后继知识的学习作铺
垫。
一、 回顾小结
1、字母可以表示任何数；
2、字母可以表示公式、法则、规律。
由教师引导，学
生自行归纳总结。
六、 作 业
1、 课本习题3.1第1、2题；
2、复习学过的公式、法则、定律，并用字母表示；
3、寻找生活中存在一定规律的数量关系，并用字母
表示。
通过课本习题和
开放性习题实现巩固
基础知识和拓展思维
的双重作用。
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