《用字母表示数》教案

教学内容：青岛版小学六年级下册总复习第98页“式与方程”第1个红点  应用与反思第99页1、2题 新课堂第一课时相关练习。 教学目标： 1.通过整理与复习，学生进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用。 2.经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。 3.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感。 4.在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：系统整理知识，构建知识网络。 教学难点：综合运用知识灵活解决实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，实物展台 学生准备：家庭作业：用自己喜欢的方式整理“用字母表示数”  教学过程 一、问题回顾，再现新知。 谈话：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。 板书课题：用字母表示数。 1.小组交流，完善整理。 我们学过哪些可用字母表示的数量关系、公式、运算定律？请同学们把课前整理的内容在小组内交流，并互相补充，组长做好记录。教师对较弱的小组适当指导。 2.展示汇报，归纳交流用字母表示数的知识。 全班汇报交流整理结果，可以先由一个小组利用实物投影展示自己整理的成果，展示的同时给大家介绍一下整理的内容，其它小组相互补充，完善用字母表示数的有关知识。（各小组将不同的整理形式分别展示）   预设学生回答： （1）文字叙述式：我们组把用字母表示数整理成五部分内容 第一，用字母表示数，如用π表示圆周率、用a表示我的年龄 第二，用含字母的式子表示规律，如， 那么第n幅中小球的个数就是n²。 第三，用字母表示数量关系：路程=速度×时间                            可以用字母表示为s=vt；                             总价=单价×数量                             用字母表示为c=ax；                             工作总量=工作效率×时间                             可以表示为s=at。 第四，用字母表示公式：长方形周长可以表示为C=(a+b)×2，正方形周长则表示为C=4a；长方形面积表示为S=ab，正方形面积表示为S=a²，平行四边形面积是S=ah，三角形面积是S=ah，梯形面积是S=(a+b)×h，圆的面积是S=πr²，长方体的表面积是S=（ab+ah+bh)×2，正方体表面积是S=6a²，圆柱表面积是S=2S底+S侧，长方体的体积是V=abh,正方体的体积是V=a³，圆柱的体积是V=Sh，圆锥的体积是V=Sh。 第五，用字母表示运算定律： 加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 (2)结构式                用字母表示数:π                规律                           路程=速度×时间：s=vt                数量关系    总价=单价×数量：c=ax                           工作总量=工作效率×时间：s=at                        用字母表示数          周长：C=(a+b)×2   C=4a   公式                        平面图形面积：S=ab S=a² S=ah  S=ah                                                S= (a+b)×h   S=πr²                        表面积： S=（ab+ah+bh)×2  S=6a²  S=2S底+S侧                        体积： V=abh  V=a³  V=Sh   V=13Sh                                        加法：a+b=b+a    运算率：                       (a+b)+c=a+(b+c)           乘法：a×b=b×a                                    (a×b)×c=a ×(b×c)                                    (a+b)×c=a×c+b×c   （3）    知识树       表示数 表示规律   数量关系 运算率 加法交换律 乘法分配率等 公式 面积、体积公式 一般数量关系 路程、速度、时间等               (4)表格式：我们组是用表格的形式进行整理的 ……。 3.根据学生回答板书：                    一、数              四、运算定律                    二、规律            五、计算公式                    三、数量关系 4.提炼方法，认知内化。 通过刚才的整理展示，你最喜欢哪一组的整理方法？大家认为用字母表示数有哪些优越性？学生根据自己的认识回答。使学生感到用字母表示简明、易记。 想一想，用字母表示数时应注意什么？ 学生回答.教师根据学生回答小结: （1）数字和字母或字母和字母相乘时,乘号可记作“．”或省略不写 例如: a × b 可以写成a· b或 ab （2）省略数字和字母之间的乘号时,数字要写在字母的前面。 例如: b × 2 可以写成 2b （3）字母和1相乘, 1可以省略不写。 例如: 1 × b 可以写成 b 【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。学生通过自主梳理，把头脑中储存的信息用不同的整理方式提取出来，再在小组内交流，互相补充，互相学习，全班交流，使知识呈现更完善。】 二、分层练习，巩固提高 （一）基础练习，巩固新知     课件出示：课本第99页应用与反思第1题填空。 （1）李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电（   ）千瓦时。 （2）如果每千瓦时电的价格是b元，李奶奶家本月电费是（    ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有351元，扣除本月电费后，还剩（   ）元。 学生独立做题,集体订正。      （二）综合练习，应用新知。 (1)课件出示：用线段把左右两边相等的数连接起来 比 a 多2的数                   a² 比 a 少2的数                   2a 2个 a 相加的和                 a＋2 2个 a 相乘的积                 a－2            a 的2倍                                  a的  友情提示：a²表示2个a相乘，2a表示2个a相加。（这是学生最容易混淆的，让学生重点说一说）  (2)星期天小伟一家去登山，从山下到山顶的路程长6.5千米，上山用了a时，下山用了b时。 A.他们全程来回一次的平均速度是多少？ B.当a=3，b=2时，求全程来回一次的平均速度。 学生读题，独立思考，试做。      预设：大多数学生不认真思考,直接这样做：6.5÷（a+b),只有个别的同学认真读题，意识到上山、下山一共2个6.5千米：6.5×2÷(a+b)。    【让学生经历独立思考，纠正错误的过程，从而培养学生认真的学习习惯。】      (3)观察下面的图形并填表，你有什么发现?         图形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 边数             分成的三角形的个数                 友情提示: 仔细观察，分成的三角形的个数与边数有什么关系？进一步理解多边形内角和的计算方法。 着重引导学生用式子表示： 图形的边数    分成的三角形的个数 3                1  3-2 4                2  4-2 5                3  5-2 6                4  6-2 ……             …… n                n-2 ‚想一想，四边形的内角和是多少？五边形、六边形呢？ ③n边形的内角和是多少呢？你能表示出来吗？ 完成本题你有什么想法？（让学生感受用字母表示数能概括的表达数量间的关系）。 三、应用与反思。     (1)                   左图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。        首先让学生理解这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形周长和面积公式，写出式子：C=8r和S=4r² (2)摆正方形。        A.你发现了什么规律？用含字母的式子表示出来。      B.如果摆100个正方形，需要多少根小棒？      这是一个有趣的探究规律的问题，可以让学生先填表前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进而抽象出表达式：1+3n或4+(n-1)×3,如果摆100个正方形，需要301根小棒。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。     【设计意图：练习设计由易到难，把学生的易错点混合，学生通过比较理清思路，记忆深刻。】 四、梳理总结，提升认知 这节课你有哪些收获？请跟大家分享。 预设学生回答： 1.用字母可以表示数，规律，数量关系，公式，运算定律。 2.用字母表示数可以使表达更简洁。 3.整理知识的方法有很多种，我更喜欢结构式，因为这种形式让人一目了然。 4.我课前整理的作业在展台上展示了，我很高兴。 5.小组合作交流，弥补了我整理的知识点的不足，我喜欢这样学习。 师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能够熟练地用字母表示数、公式和运算律，而且还能运用字母灵活地表示生活中存在的规律，今后希望同学们遇到有规律的问题时，可以用字母准确地表示出这些规律，让更多的人运用这些规律，灵活解决问题。 板书设计：                             用字母表示数                                                                    加法                 一、数              四、运算定律：                 二、规律：4+3×(n-1)               乘法                 三、数量关系：s=vt  五、计算公式：S=πr²                  优点：简洁                       使用说明： 1.教学反思：     本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试： （1）课前自主梳理，完善知识结构。课前放手让学生自我梳理，课内交流完善。即放手让学生课前自主收集、整理。 “放”。即放手让学生课前自主收集、整理。 “收”，即收集大家的整理成果，进行交流、展示、对照。弄清《用字母表示数》知识之间的联系，构建知识体系，使每个人的经验得到共享，激发学生整理知识的热情。 （2）课内重点指导，抓住重点难点。根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。在对这些题进行辨析的过程中，使学生形成正确的概念，并养成认真的审题的学习习惯。在学习过程中给足学生思考的时间，独自去探索、发现、体会、感受，形成自己的想法。 （3）组织分层练习，全面内化提高。针对三个层次的练习题，注意引导学生在独立解决问题的基础上，对感悟到的新的认识、对总结到的解题方法、对拓展题的解题策略进行交流。学生在交流的过程中，增强了对用字母表示数更深层次的认识和理解，积累了解决问题的多元策略，使教学真正为学生的发展奠基。     2.使用建议。学生受教材的影响，在课前整理时，往往整理不到用字母表示数和表示规律，教师要灵活处理。 3.需要破解的问题。如何让一节复习课做到“旧课不旧”，符合新课改的思想和方法，又不让学生失去新鲜感，能在自主复习中得到提高？