5.5打折销售
●教学目标
(一)教学知识点
1．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；
每件商品的利润率=利润÷成本×100%．
2．探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程．
3．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
(二)能力训练要求
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．
(三)情感与价值观要求
1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志．
2．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．
●教学重点
1．把握打折问题中的相等关系．
2．根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．
●教学难点
1．把握打折问题中的相等关系．
2．全面、准确、系统的审题．
●教学方法
教师引导法
学生根据对市场商品的标价、进价(即成本价)等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程．
●教具准备
投影片三张
第一张：(记作§5．5A)商品销售中基本概念
第二张：(记作§5．5B)教材例题
第三张：(记作§5．5C)补充例题
●教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念．
［师］同学们，上一节课我给大家留了一个特殊的作业，让你们去做市场上的价格调查．结果如何？
［生甲］老师，我发现商场中，每件服装有一个标价牌，标出服装的价钱．
［生乙］老师，我还发现有的换季的，过时的一些服装旁边写着“打七折”，老师，“打七折”什么意思？
［师］谁来告诉这位同学呢？
［生］我是和妈妈一块去的商场，当时，我也不明白，后来妈妈告诉我说：打七折就是按标价的十分之七或百分之七十可以买到那件衣服．
［生乙］老师，那商场不就少卖百分之三十的钱 ，不就亏啦．(同学们哗然)
［师］这位同学很爱动脑子思考问题，那么会不会亏了呢？同学们讨论一下．(2分钟时间)
［生］老师，我觉得不会亏的，因为商家不会做赔本买卖的，做生意就是为了赚钱．但我不明白，这钱商场是如何赚到的．
［生］我认为，商场在进这件服装时，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比进价定高点，以致于打折后也比进价高，所以，商场不会亏的．
［师］这位同学分析的太精彩了．确实如此，一般情况下，商场总得赚一些钱，也就是获得一定的利润．下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？并投影片(§5．5A)来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系．
投影片：(§5．5A)
(1)进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
(2)售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)
(3)标价：在销售时标出的价(有时称原价，定价)
(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入．在教材中，我们就规定
利润=售价-进价
(5)利润率：利润占进价的百分率，即
利润率=利润÷进价×100%
(6)打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折．或理解为：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．
［师］同学们，老师在做市场调查的过程中也有一个问题没有解决，需要同学们来帮忙．
Ⅱ．讲授新课
1．问题提出：
投影片：(§5．5B)
问题1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：1．这15元的利润怎么来的？
2．在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？
3．用含未知数的代数式表示：
每件服装的标价： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此列出方程： ；
生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题：
1．这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差．
2．在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%的价，售出时又以标价的80%出售，每件服装的利润是15元；未知数是：每件服装的成本价．故可设成本价为x元．相等关系为：利润=售价-成本价．
3．每件服装的标价：(x+40%x)元．
每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元
每件服装的利润：［(1+40%)·80%x-x］元
由此，列出方程为：(1+40%)·80%x-x=15
［师］下面请同学们完整地写出此题的过程．由一学生板演．
解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x-x=15
解得：x=125
答：每件服装的成本价为125元．
2．例题讲解
［例］小明的爸爸是某电器城销售部的经理，为了促销某种家用电器，需优惠顾客，打折出售此家用电器．我们看问题．
投影片(§5．5C)
问题2．某商品的进价是5000元，标价为6500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折销售，最低可以打九折出售此商品？
［师］下面我们就来帮小明的爸爸用一元一次方程解决．大家知道要解决它，除整体上审清题意，弄明白题目中的已知量、未知量外，最重要的便是相等关系．
让学生分小组讨论，这个题中的未知数如何设？相等关系如何找？经大家充分合作、交流意见后，派代表谈想法．
［生］利润率不低于5%即大于或等于5%，最低利润为5%．因为打折数低利润率就低，折数增加，利润率也增加．所以最低的利润率对应于最低的折数，因此可设最低可打x折．
［师］这位同学分析的很透彻，他们很了不起，能够将销售问题中各个量联系的如此紧密，说明你们组合作很愉快，祝贺你们用团队精神赢得了胜利．(同学们热烈掌声说明一切)
［生］我们组找到了相等关系即
=利润率
［生］我们组找到的相等关系为：
进价×(1+利润率)=标价×(折数×10)%
［师］这些同学想得都很好，说明他们都爱动脑子，下面我们就根据以上几个同学的回答来完整地将问题解决，小明的爸爸一定会很满意．
［师生共同完成］
解：设最低可打x折，根据题意，得
5000(1+5%)=6500×10x%
解，得x≈8
答：最低可打8折．
Ⅲ．课堂练习
课本P157随堂练习
解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得
(1+50%)×80%x=60
解得x=50
答：每件的成本价50元．
Ⅳ．议一议
［师］通过对《日历中的方程》《我变胖了》以及这一节的《打折销售》的学习，再根据以往学习的经验，我们来再一次分组讨论：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
同学们积极地参与讨论，老师可接近学生，听他们说些什么，以便及时了解他们用一元一次方程解决实际问题中的困惑．
［生］我们在学习《日历中的方程》时，首先根据题意，寻找到了相等关系，然后设出未知数，用列代数式的方法将相等关系转化成了方程，于是就将实际问题解决了．
［生］我不同意上面这个同学的意见，我们在设出未知数，列出方程，并解出方程．同时，解出方程后还应注意检验求出的值是不是方程的解，是否具有实际意义．
［师］你能给大家举一个例子吗？
［生］可以．例如：课本P151的第(4)、(5)小问，如果竖列相邻三个数的和是75，设中间的一个为x，则(4)列出方程为：x-7+x+x+7=75，解得x=25，于是日历中就出现了32号，与实际不符，因此(4)问中无解．(5)也是同样的道理．
［师］这位同学能联系前后知识，联系实际．我们如果具有了这种能力，就能够很好地用数学知识，指导我们的生活实际．这正是我们所提倡的：人人都学有用的数学．可见，我们要应用一元一次方程解决实际问题关键步骤是：根据题意，寻找相等关系．同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际．
同学们翻开书P157，我们来看一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤框图．哪位同学能回顾一下以前学过的问题，来阐述每一步的含义．
［生］有一些标有3、6、9、12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到相邻的5张卡片，能使这些卡片上的数之和为100吗？
我们可以将这个问题抽象成数学问题，通过分析已知量，由于后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，因此可设相邻五个卡片，中间的为x，前两个分别为x-6，x-3；后两个分别为x+3、x+6，根据题意可知相等关系是这五个卡片上的数字之和为100
，因此列出方程为：(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100，解得x=20．经验证，20不是3的倍数，因此可判断没有一张卡片标有20，因此说明20不符合题意即拿不到相邻的5张卡片，使得它们的和为100．
说明：回顾以前的问题，加深理解每一步的含义，无需记忆．
［师］这位同学举的例子很典型，也很清楚地说明了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．我们谢谢他．
Ⅴ．课时小结
1．能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系．熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系．
2．能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
Ⅵ．课后作业
(一)课本P157习题5．8 1、2
1．解：设这种商品的成本价为x元，则
(1+20%)·90%·x=270
解得x=250
答：这种商品的成本价为250元．
2．解：设销售量应增加x台，则
100000(1-80%)=2500×80%x
解得x=10
答：销售量应增加10台．
Ⅶ．活动与探究
在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损．某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%．该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则．
结果：可设甲种股票买进时用了a元，乙种股票买进用了b元，根据题意，得：
a(1+20%)=1500，解得a=1250．
b(1-20%)=1600，解得b=2000．
∴甲种股票盈利：20%a=1250×20%=250(元)
乙种股票亏损：20%b=2000×20%=400(元)
则该股民在这次交易中亏损：
400-250=150(元)
●板书设计
打折销售
1．打折问题中基本关系 举例
(1)利润=售价-成本价 练习
(2)利润率=利润÷成本价×100% 作业
2．小结
●备课资料
(一)商品销售中的几个问题
随着国家新课程标准的推广与实施，以一元一次方程解应用题的背景内容大为丰富，体现改革开放、经济意识和鲜明的时代特色，我们将要谈到商品销售问题就是其中之一．而此类问题主要有以下热点：
1．求商品标价
［例1］某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？(人教版课本P233第11题)
解：设此商品的标价为x元，根据题意，得=15%
解，得x=1955
答：此商品的标价是1955元．
2．求商品进价
［例2］某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15．2%，此商品的进价为多少元？
解：设此商品的进价为x元，根据题意，得320×90%-x=15．2%x
解得x=250
答：此商品的进价为250元．
3．求利润率
［例3］一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？
解：设该商品的进价为a元，经销这种产品的利润率为x，依题意，得
a×(1+40%)×80%=a(1+x)
解得x=0．12，即x=12%
答：经销这种产品的利润率为12%．
4．求折扣数
［例4］某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？
解：设营业员最低可打x折销售此商品，依题意，得
1250×120%×=1250×(1+8%)
解得x=9
答：营业员最低可以打9折出售此商品．
5．求盈亏
［例5］某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解：设盈利的一件成本为x元，亏损的一件成本为y元，依题意，得
(1+60%)x=64，则x=40．
(1-20%)y=64，则y=80．
成本共是40+80=120(元)
而售价为64×2=128(元)
故赚8元．
(二)思维能力拓展
1．进价、标价、利润率、折数之间的关系为：进价×(1+利润率)=标价×(10×折数)%．
在此相等关系中，共有四个量，任意已知三个量，就可求出第四个量．这正是数学中方程思想的渗透．
2．可借助商品销售中的概念及关系，通过列方程，解有关经济方面的问题如股票问题等．
(三)参数在解应用题中的应用
先让我们来看下面的例题：
［例］某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
分析：题目中的“销售利润”指的是总利润，故本季度利润为(510-400)m元；若下季度该产品每件的成本降低x元，则每件成本为(400-x)元；销售量提高至(1+10%)m，销售价降为510(1-4%)元/件，故下季度的利润为［510(1-4%)-(400-x)］×(1+10%)m，根据题意，列方程得
［510(1-4%)-(400-x)］(1+10%)m=(510-400)m
看到这个方程，有些同学可能犯愁了：一个方程中有两个未知数，该怎么解呢？仔细观察方程特征，从总体上看，左右两边均为乘积形式，且都有因数m，因m≠0，方程两边都除以m得
［510(1-4%)-(400-x)］(1+10%)=510-400
这不就成了一元一次方程了吗？
解这个一元一次方程，得x=10．4
所以，该产品每件的成本价应降低10．4元．
在这道题中，m最终被消去了，我们并没有求它，但它在分析题目的过程中，给我们带来了很大的方便，我们就把这种“乐于主动助人，做好事不留名”的量，称为“参数”．
在上例中，参数是题目给出的，但更多的情况下，参数是需要我们根据实际设出的，所以这种方法被称为设参数法，把这个参数称为只设不求的未知数．
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