5.8教育储蓄
●教学目标
(一)教学知识点
1．熟练地按解一元一次方程解应用题的步骤解题．
2．利用本金、利息、利率、期数之间的关系列方程解应用题．
(二)能力训练要求
1．通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．能利用计算器处理实际问题中的复杂数据．
(三)情感与价值观要求
在学习数学过程中，体验数学就在我们身边，是为我们的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学有用的数学的思想，培养学习数学的兴趣，应用数学的意识．
●教学重点
1．利用本金、利息、利率、期数等数量关系运用方程解决实际问题；
2．进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
3．运用计算器处理复杂的数据．
●教学难点
利用本金、利息、利率、期数等数量关系，经历列出方程解决实际问题的过程．
●教学方法
引导启发式
通过课前组织学生到银行了解有关信息、教育储蓄等知识，引导学生弄清楚本金、利息、利率、期数的概念及它们之间的关系，在教师的启发下解决教育储蓄问题．
●教具准备
投影片两张
第一张：记作§5．8 A 储蓄问题中的术语
第二张：记作§5．8B 教育储蓄例题
●教学过程
Ⅰ．创设情景、提出问题、引入新课
［师］昨天，我们组织去银行了解有关利息，教育储蓄等知识，谁能把了解到的情况为大家汇报一下．
［生］经了解，我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生的利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息．还有关于利率……．
［师］大家有没有注意到，在这个同学叙述了解到的情况时，用了很多储蓄的专业术语，如利息、利率、还有国家对储蓄存款利息征收的个人所得税即利息税等．我们要想真正地了解有关储蓄的知识，必须先弄清楚这些有关储蓄的术语，及它们之间的关系．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们就这些术语来真正地了解储蓄问题．这里我只对几个术语作文字解释，请同学们根据文字解释及自己到银行了解到的情况举例说明每个术语的含义．
出示投影片(§5．8A)
储蓄问题中的术语
①本金：顾客存入银行的钱．
②利息：银行付给顾客的酬金．
③本息和：本金与利息的和．
④期数：存入的时间．
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比．
⑥年利率：一年的利息与本金的比．
⑦月利率：一个月的利息与本金的比．
⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%．
⑨计算公式：利息=本金×利率×期数．
［生］例如：某段时间，银行一年定期存款的年利率为2．25%．向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？
从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金．4．5元是利息税即利息×20%=本金×利率×期数×20%．其中期数=1年．年利率=2．25%．所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解．
［师］很好．说明你对储蓄的这几个术语及它们之间的关系，已了解的较清楚．不妨我们大家一块来解答刚才的问题．
解：设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2．25%×1×20%=4．5
解，得x=1000
所以这个储户存入银行1000元钱．
我们再来看一个例题
一年期定期储蓄年利率为2．25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息=100×2．25%-100×2．25%×20%=100×2．25%(1-20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？
分析：由题意可知本金×年利率×(1-20%)=450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程．
解：设存入本金x元，根据题意，得
2．25%(1-20%)x=450
解这个方程，得x=25000
所以该储户存入25000元本金．
［师］大家在到银行做调查时，已经注意到教育储蓄到期后是不用交纳利息税的．什么是教育储蓄呢？教育储蓄是为促进国家教育事业的健康发展，鼓励城乡居民以储蓄形式，为其子女接受非义务教育开支节省资金，而开办的一项专项储蓄．凡在校中小学生、为筹备将来上高中、大中专、大学本科、硕士和博士研究生等非义务教育开支的需要，都可以在家长的帮助下办理教育储蓄．我们了解了教育储蓄，接下来，我们就来看投影片(§5．8B)
小颖的妈妈为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：
(1)直接存一个6年期，年利率为2．88%．
(2)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
［师生共析］要想知道哪一种方式存入的本金少，就需按每一种储蓄方式去求一下需存入多少本金，才可以6年后取到的本息和是5000元．
设开始存入x元钱．
(1)如果按照第一种储蓄方式，就可找到等量关系：本金×年利率×期数+本金=5000，从而列出方程：x×2．88%×6+x=5000，用计算器求得x≈4263．
所以第一种储蓄方式需存入约4263元钱，才可以6年后取得本息和5000元．
(2)如果按照第二种储蓄方式，就需分两个时间段：第一个3年期；第二个3年期．这时，我们将每一个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来，可以使等量关系一目了然．列表如下：
(可鼓励学生自己建立表格，然后填表．适当的时候加以引导，对有困难的学生要由浅入深，帮助他们填写表格)
本金
利息
本息和
第一个3年期
x
x×2．7%×3
x(1+2．7%×3)=1．081x
第二个3年期
1．081x
1．081x×2．7%×3
1．081x×(1+2．7%×3)
所以第一个3年期后，本息和为x(1+2．7%×3)=1．081x．
第二个3年期后，本息和为1．081x(1+2．7%×3)要达到5000元．由此可得
1．081x(1+2．7%×3)=5000
(这个方程未知数的系数较烦，可借助于计算来处理)，解，得1．168561x=5000
x≈4279
就是说，第二种储蓄方式：开始大约存4280元，3年期满后，将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元．
两种储蓄方式比较可知：按第一种储蓄方式开始存入的本金少．
评述：我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：(1)对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金(1+利率×期数)；
(2)对于需纳20%的利息税的储蓄，利息=本金×利率×期数×(1-20%)；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×(1-20%)．只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程．
Ⅲ．课堂练习
1．课本P175．
为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0．5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5．85%，5．95%，6．03%，6．21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？(可借助计算器)
分析：贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6．21%×6×50%=20000元．
解：设现在至多可以贷x元，根据题意，得：x(1+6．21%×6×50%)=20000
借助于计算器，算得x≈16859元．
所以该大学生至多可贷16859元．
2．补充练习
王叔叔想用一笔钱买年利率为2．89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？
分析：购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税．2万元=20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2．89%×3)=20000．
解：设应买这种国库券x元，则
(1+2．89%×3)x=20000
利用计算器，解得x=18404．34342；
根据实际意义x≈18405．
所以王叔叔现在应买这种国库券18405元．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要研究储蓄问题中的几个术语和基本关系，特别是教育储蓄．基本关系有(1)本息和=本金+利息=本金(1+利率×期数)．(2)利息=本金×利率×期数．
Ⅴ．课后作业
1．课本P175、习题5．11．
2．预习课本P176回顾与思考．
3．做复习题A组1~6题．
Ⅵ．活动与探究
亚洲某国家规定工资收入的个人所得税计算方法是：(1)月收入不超过1200元的部分不纳税；(2)收入超过1200元至1700元的部分按税率5%(这部分收入的5%，下同)征税；(3)收入超过1700元至3000元的部分按税率10%征税……已知某人本月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入多少元？
过程：由题意可知：
不超过1200元，不纳税；
1200元~1700元，按超过1200元的部分5%纳税．
1700元~3000元，按超过1700元的部分10%纳税．
……
于是，我们得出：如果这个人的工资是1700元，则需纳税(1700-1200)×5%=25元；如果这个人的工资是3000元，则需纳税(1700-1200)×5%+(3000-1700)×10%=25+130=155元．
所以这个人的收入在1700~3000元之间．
结果：解：根据题意设这个人本月的收入是x元，则1700
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