新人教版数学八年级上册复习教案：第14章 整式的乘除与因式分解.doc

第十四章 整式的乘除与因式分解复习 ‎ 教学目标 ‎ 1．知识与技能 ‎ 能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．‎ ‎ 2．过程与方法 ‎ 通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．‎ ‎ 3．情感、态度与价值观 ‎ 提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．‎ ‎ 重、难点与关键 ‎ 1．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．‎ ‎ 2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．‎ ‎ 3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．‎ ‎ 教学方法 ‎ 采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、数形结合，直观演绎 ‎ 【解释与比较】‎ ‎ 观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：‎ ‎（1）如图1所示．‎ ‎（2）如图2所示．‎ ‎（3）如图3所示．‎ ‎（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？‎ ‎【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．‎ ‎ 【辨析与理解】 ‎ ‎（1）（x－y）2=x2－y2；‎ ‎ （2）（x+y）（y－x）=x2－y2；‎ ‎ （3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；‎ ‎ （4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．‎ ‎ （5）分解因式：x2－4=（x－2）2；‎ ‎ （6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab）‎ ‎ 【运算与方法】‎ ‎1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．‎ ‎ 2．利用乘法公式计算：‎ ‎ （1）102 （2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）2‎ ‎ 3．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：‎ ‎ （x－3）（x+7）=_______．‎ ‎ （x+5）（x+9）=_______． ‎ ‎【运用与探究】 ‎ ‎1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？‎ ‎ 2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．‎ ‎ 3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．‎ ‎4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加 ‎（每次增加1），考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）‎ 原边长 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 原面积 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎…‎ 增加后的边长 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 增加后的面积 ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎…‎ 面积的增加量 ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎ 探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．‎ ‎ ‎ ‎ 5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．‎ ‎ 二、逆向思维，合作学习 ‎ 做一做：‎ ‎ 1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？‎ ‎ （1）a2－81=（a+9）（a－9）；（ ）‎ ‎ （2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（ ）‎ ‎ （3）a+a2b=a2（+b）；（ ）‎ ‎ （4）p（m－n）=pm－pn；（ ）‎ ‎ （5）m2+2mn+4=（m+2）2；（ ）‎ ‎ （6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（ ）‎ ‎ 【课堂演练】‎ ‎ 演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．‎ ‎ 演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．‎ ‎ 三、随堂练习，系统跃进 ‎ 课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．‎ ‎ 【探研时空】‎ ‎ 无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．‎ ‎ 四、课堂总结，发展潜能 ‎ 由学生分四人小组进行总结．‎ ‎ 五、布置作业，专题突破 ‎ 课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．‎ ‎ 板书设计 第十四章 整式的乘除与因式分解复习 知识点 例：‎ ‎ 练习：‎ ‎ ‎ 教学反思：‎ 1、 在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键  关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。因式分解的两种方法，是因式分解的基础，要准确地理解和掌握它们的特点以及适用条件和要求，一般地，提取公因式关键是如何找公因式和每项余下的另一个因式，分工法应明确各个公式的特点，分清项数、系数、次数和符号。至于拓展性问题，应视学生认知的程度适时进行点拨指导，使不同层次的学生得到不同发展。  2、让反思贯穿教学的过程  ‎ 利用学生学习中的相关错误案例，鼓励学生探究发现自己在知识理解过程中的错误，先行切断错误的知识生长点与新知识的非实质联系，有利于新知识的建构。“反思是数学思维活动的核心，在整个数学活动的各个环节中，都要有意识的引导学生进行反思，形成谁知冲突，这样做有利于明晰问题，激发起探究热情，更有利于总结经验，体会到解题要领。‎