探索三角形全等的条件
课题：
1.3 探索三角形全等的条件
课时：
1
课型：
新授课
教学目标：
1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；
3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．
教学重点：
“斜边、直角边”定理的证明和应用．
教学难点：
“斜边、直角边”定理的证明．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、
、___ _．
2．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
3．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（ ）（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（ ）
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
问题2为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题3有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成。
通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．
2
通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养．
教
学
过
程
1．讨论、展示．
对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？
直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？
2．探索活动一
P27操作 （1）思考、交流：
①△ABC就是所求作的三角形吗？②
你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
（2）P21讨论
问题：你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？
（3）归纳、整理．
请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论．
3.探索活动二．
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．
（2）反思、交流：判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？
（3）开放、拓展：如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明
3.巩固练习 P18例4
小结
这节课你学到了什么？哪些条件的组合是你还想去探索求证的？
课堂作业 补充练习 1.3 探索三角形全等的条件（六）
板书设计:
教学反思：
主备教师：
使用人：
使用时间：
2
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