生活中的常量与变量
单元背景
本节内容是青岛版初中数学七年级上册，第5章第4节。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。本节课是代数式的延伸应用，是在学习了代数式及代数式的值的基础上学习的。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
课时设计说明
本节课由实际问题引入新课，通过学生的自主探究、自学课本知道常量与变量的概念；再将新知用于实际生活中，设计了合作交流环节：用列表或画图的方法表示变量之间的关系，其中也应用到了简单的列关系式；鉴于列关系式的重要性，设计了能力提升环节：观察—总结—列式；小结；达标检测；课后延伸（应用）。设计是由问题引入，到问题结束；由易到难，层层递进；以学生的自主、合作、交流为主线；以学生的参与程度、合作精神、达标情况进行综合评价，对于学生的每一次回答问题，给予及时合理的评价；在学习中运用多媒体与学案相结合，互相补充，使课堂效果更好。
学情分析
学生对于函数的学习，陌生而抽象，因此设计了本节课作以过度。学生刚学习了列代数式及求代数式的值，在本节课中，只要将“x”与“y”这两个变量导入好，学生就会顺其自然的进入到学习中。也是学生由“数”——“代数式”——“关系式”的转变过程。应用性的东西多，也是学生学习的难点，（应用题，始终是学生们的弱项），因此，本节课重在让学生“体会常量与变量”的含义。
学习目标
1.了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
T
2.会在简单的过程中辨别常量和变量。
3.能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。
教学重难点及解决措施
会在简单的过程中辨别常量和变量。列举“表格”“曲线图”“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
教学过程（可续行）
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及技术应用
口答或抢答
预习课本5.4。复习“列代数式”“求代数式值”。
检查提问
根据学生回答的正确程度评价
任务一：常量与变量的概念
问题一：一辆汽车以100千米
6
/时的速度在公路上行驶，路程为s（千米），行驶时间为t（时）。用含有t的代数式表示s，s=_______。保持不变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。
问题二：某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 元；买5册应付款____元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=_______.保持不变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。
1.5
x
问题三：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米,活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=_______.保持不变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。
【概念】：
在一个问题中，我们把保持不变的量叫做 ，把可以取不同的数值的量称为 。
自主探究：学生根据学案设计的三个问题，进行自主学习，独立完成题目（都是前面常见的应用问题，相信学生能完成）。然后结合课本，自己知道并掌握：常量与变量的概念。并能指出三个问题中的常量与变量。
对于三个问题第一个，学生齐答；第二个、第三个一数列为顺序没人回答一空。
对常量与变量的概念的理解，自由回答。
他生与老师由解题的正确性作评价。
老师根据学生的勇于回答问题的精神、正确程度分别评价。
试一试
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中常量是 __，
变量是 。
2.某种报纸每份为固定值a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax.其中的常量是 ，变量是 。
3.长方形的长和宽分别是a与b，则面积s=ab, 其中常量是 ，变量是 ；当长a是一定值时，s=ab中，常量是 ，变量是 。
4.圆的面积s与半径r之间的关系式为s=πr２ ，其中常量是 ，变量是 。
5.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ，变量是 ____。
对概念的进一步理解。 在问题中发现：1.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.2.字母不一定都是变量。
学生抢答。
在答题中争论，以求深入理解。
控制局面
及时评价
任务二：用列表或画图的方法表示变量之间的关系
巡回检查，参与学生的交流，适时点拨。
6
1、在空中一个物体由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：
时间t/秒
1
2
3
4
……
距离h/米
4.9×1
4.9×4
4.9×9
4.9×16
……
（1）当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是 米。
（2）写出下落的距离h与时间t之间的关系式。h= 。
（3）在这个问题中， 是变量， 是常量。
2、下图是潍坊昨天的气温变化图，根据图回答问题：
（1） 时气温最高，最高气温是 。
（2）共有 个小时气温在4℃以上,（包括4℃）。
（3）这天的1时、4时、18时的气温分别是 。
（4）从 时到 时气温逐渐上升。
（5）本题中出现的变量是 。(6)你还能从图中读出那些信息？越多越好！
合作交流：以小组为单位，先独立思考，然后小组内交流，最后在班内汇报，展示自己的成果。
通过表格、曲线图能发现：对于时间h（时）每取一个确定的值，气温T（℃）的值也唯一确定。
组织汇报，调控课堂。
引出、并带领学生发现：常量与变量的关系即：一一对应。
体会：常量与变量的相对性
问题1由小组汇报结果，让每位同学体会表格的直观性。
问题2，前五个问由小组回答，他生作评价。问六，由学生自由回答正确即可。
引领学生读曲线图。领会其变化。
此图为当天潍坊的气温变化情况图。
让学生学会利用网络学习以及寻找资源。
任务三 ：用关系式表示某些变量之间的关系
小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
先自己读题、审题知道目标。
参与学生的交流
6
输入（x）
…
1
2
3
4
…
输出（y）
…
…
（1）当输入的数值x=8时输出的数据y= ,当输入数据x=10时，输出的数据y= 。
（2）当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？y=
（3）在以上这个过程中，常量是_________，变量是_______。
后观察输入数值与输出数值中分子，与输出数值中分母间的关系。
最后小组交流自己的发现。
班内展示成果。
组织学生的汇报结果
对于复杂的常量与变量的关系，用关系式是很好的方法。
及时评价。
谈谈你的收获
学生谈谈，说说。自己收获与反思。
老师对于本节的内容、学生学习作简单总结。
鼓励大胆回答
达标检测：
1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x（元），到期后可得利息y（元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。
2、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，那么y用关于x的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。
3、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如下表：
时间
第1年
第2年
第3年
沙化土地增加数
0.2万公顷
0.4公顷
0.6公顷
上述问题中的变量是 。
4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系：
x(kg)
0
1
2
3
4
5
……
Y
12
学生独立完成
自己改正
监督、读答案
根据做题情况进行全面评价与个体评价。
6
(cm)
12+0.5
12+0.5×2
12+0.5×3
12+0.5×4
12+0.5×5
……
（1）当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度是多少？
（2）试写出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式。
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
作业：
（1） 独立完成：课本第120页的1,2题。
（2）小组交流完成：
为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如下用水收费标准：
用水量/吨
水费/吨
不超过8吨
每吨1.5元
超过8吨
超过了的部分每吨1.8元
（1） 该市某户居民6月份用水x吨，那么应交水费y（元）如何表示？
（2）如果该户居民交了19.2元的水费，请你帮他算算实际用了多少水？
独立完成与合作完成
下节课检查
培养学生的课后自主学习与合作学习的习惯与能力。
课后反思
通过自主探究环节，学生能得出“常量与变量”的概念，并且发现学生的理解能力较好，能很好完成“试一试”中的较难问题。通过“合作交流”能达到预期的“渗透函数的一一对应关系”的目的。能力提升环节仍是难点，仍有个别同学，在没有其他同学的帮助下不能完成“关系式”的列出。应用时关键，“读题”“审题”“找出关键语句”是很关键的。以后给学生们大量的时间，给他们创造机会“读”“审”“找”“列”。以提升能力。
点评
本节课主要是学生自主探究，合作交流了解
6
“常量与变量”的概念，并能在生活应用中找出“常量与变量”，以此体会“常量与变量”的变化关系。为函数的学习做好铺垫。对于学生的回答教师给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，学会合作，在合作中共同提高.
6
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