§2.2等差数列（1）
学习目标
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断
一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.
学习过程
一、课前准备 （预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列？ 复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，
用等式表示为A=
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即： ， 即：
，即： ……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
※ 典型例题
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，
则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.
例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？
若是，首项与公差分别是什么？
2
小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.
※ 动手试试
练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 等差数列定义： (n≥2)； 2. 等差数列通项公式： (n≥1).
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
课后作业
1. 在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求.
2
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