河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.4等比数列（2）学案（无答案）新人教A版必修5.doc

‎§2.4等比数列（2） ‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；‎ ‎2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 （预习教材P51 ~ P54，找出疑惑之处）‎ 复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 ‎ 复习2：等差数列有何性质？‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 ‎ 新知1：等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比 中项. 即G= （a，b同号）. 试试：数4和6的等比中项是 .‎ 问题2：‎ ‎1.在等比数列{}中，是否成立呢？‎ ‎2.是否成立？你据此能得到什么结论？‎ ‎3.是否成立？你又能得到什么结论？‎ 新知2：等比数列的性质 ‎ 在等比数列中，若m+n=p+q，则.‎ 试试：在等比数列，已知，那么 .‎ ‎※ 典型例题 例 自选1‎ 自选2‎ 是否等比 是 例1已知是项数相同的等比数 列，仿照表中的例子填写表格，从 中你能得出什么结论?‎ 证明你的结论.‎ 变式：项数相同等比数列{}与{}，‎ 数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论.‎ 小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.‎ 例2在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.‎ 变式：在等比数列{}中，已知，则 .‎ ‎※ 动手试试 2‎ 练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.‎ A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：：3‎ C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为 练2. 在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质.‎ ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 在为等比数列中，，，那么（ ）.‎ ‎ A. ±4 B. ‎4 ‎‎ C. 2 D. 8‎ ‎2. 若－9，a1，a2，－ 1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，‎ 则b2(a2－a1)＝（ ）. A．8 B．－8 C．±8 D．‎ ‎3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ）‎ A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 ‎4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .‎ ‎5. 在各项都为正数的等比数列中，，则log3+ log3+…+ log3 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 在为等比数列中，，，求的值.‎ ‎2. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.‎ 2‎