九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案 （新版）北师大版.doc

1 圆的对称性 一、教学目标 1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 二、教学重点和难点 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 三、教学过程 （一）情境引入： 1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是 用什么方法解决上述问题的？ 2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ； 2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。 （二）活动探究： 【探究一】 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′ (如下图)，将两圆重叠，圆 心固定． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 通过上面的 做一做，你 能发现哪些等量关系?说一说你的理由． 结论有：______________ ；______________ ；______________ ；…… 4.如何证明 AB= BA  ，AB= BA  证明:∵半径 OA 与 AO  重合，∠AOB=∠ BOA  ∴半径 OB 与 BO  _____ ∵点 A 和点 A′重合,点 B 和点 B′重合 ∴AB 和_____重合，弦 AB 和_____重合 ∴AB= BA  ， AB= BA  刚才证明 AB= BA  理由是一种新的证明相等的方法——________法． 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等 【探究二】 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么 想的?请你说一说． 推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________ 中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 注意： （1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心 角相等，但所对的弧、弦不一定相等． A B O A' B' O'2 B O D C A （2）此定理中的“弧”一般指劣弧． （3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用 此关系． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分． 如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等． （三）典例讲解： 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且 AD=CE，BE 与 CE 的大小有什么 关系？为什么？ （四）巩固训练： 1、如图点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗? 为什么? （五）课下作业 1.判断： （1）直径是弦，弦是直径。 （ ） （2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ） （3）周长相等的两个圆是等圆。 （ ） （4）长度相等的两条弧是等弧。 （ ） （5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） 2.填空 （7）如图,在⊙O 中, ,∠1=30°,则∠2=__________ （8）一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为________。 （9）⊙O 中，直径 AB∥CD 弦，   60度数AC ，则∠BOD=______。 （10）在⊙O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为 （11）如图，AB 是直径， ︵ BC ＝ ︵ CD ＝ ︵ DE ，∠BOC＝40°，∠AOE 的度数是 。 AC = = BD3 3.解答题 （12）如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点 B,且 AB=OC,求∠A 的度数. （123）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点，若 OD=4，求 BC。 （14） 如图, AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上, CD⊥AB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB 的长. B DO C A （15）如图, AB 是⊙O 的直径, 点 C 在⊙O 上, ∠A=350, 求∠B 的度数. C A B O D B C A O C 12 A B D 第7题图 第 11 题 图4 （16）如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ （17）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AE=BF， AC 与 BD 相等吗？为什么？ O B A C O B A C D E F