九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系教案1 （新版）北师大版.doc

圆周角和圆心角的关系 一、教学目标 ‎ ‎1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. ‎ ‎2．会熟练运用定理解决问题.‎ 二、教学重点和难点 重点：圆周角定理及其应用 难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.‎ 三、教学过程 ‎（一）复习回顾：‎ ‎1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 ‎2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?‎ ‎　如图：∠AOB　　弧AB的度数 ‎3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，‎ 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎【探究一】‎ 问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角的顶点位置发生变化时,‎ 我们得到几种情况?‎ ‎ 圆心角 圆周角 ‎ ‎ 类比圆心角定义，得出圆周角定义：‎ 顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.‎ 练习 如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有 ，‎ 圆周角有 ‎ ‎ 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．‎ ‎【探究二】观察与思考 ‎1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，‎ 求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．‎ 4‎ ‎（4）‎ 图（１）中∠BAC的度数是_____ 图（２）中∠BAC的度数是_____‎ 图（３）中∠BAC的度数是_____．通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC．‎ 由图（4）试证明这个结论：‎ 证明：‎ ‎【探究三】‎ 如图， BC所对的圆心角有多少个？_______ BC所对的圆周角有多少个？_______‎ 请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。‎ ‎2.思考与讨论 ‎（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？‎ 共____种，分别是：_______________________________________________‎ 设BC所对的圆周角为∠BAC，活动二中圆心O在∠BAC的一边上，对于这种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC成立，对于下面两种圆心O与∠BAC的位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明．‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ 证明：①‎ 4‎ ‎②‎ 通过上述讨论得到：‎ 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________‎ 符号语言：________________________________________‎ 圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________‎ ‎3.尝试练习 ‎（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350‎ ‎(1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________．‎ ‎(2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________．‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，点A、B、C在⊙O上，‎ ‎① 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.‎ ‎（三）巩固训练：‎ ‎1.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______‎ ‎2.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_______‎ ‎3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。‎ ‎4. 已知AB为⊙O的一条弦，且长度与半径相等，则AB所对的圆周角的度数为_______‎ 4‎ ‎★5. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，交于点E,AC=800,BD=600,则∠BED=__________‎ A ‎ D ‎ O ‎ E B ‎ C 4‎