直线和圆的位置关系
一、教学目标
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系
二、教学重点和难点
重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．
难点：1.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．
2.运用切线的性质定理解决问题．
三、教学过程
（一）情境引入：
1.复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
（二）探究新知
【探究一】
1．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
●O
●O
●O
2.回答下列问题：
①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系？分别是什么？
②直线与圆的公共点个数分别是多少？
③直线与圆的位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿，这条直线叫做 ＿ 这个公共点叫做＿＿＿
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿。
④下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系：
4
直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。
3.练习：
在RT△ABC中，∠C＝90°∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3 A
B C
【探究二】
下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
你能由此悟出点什么？
●O
●O
●O
C
D
B
●O
A
2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
3.切线的性质定理:圆的切线
C
D
A
2、图形语言：
3、符号语言：
∵
∴
1、文字语言：
圆的切线
的半径
转化
转化
O
4.练习
⑴直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.
⑵ 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
（三）课下作业
1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为 。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，则r的取值范围 。
2、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
3、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
4
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
4、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径
为（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8
5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
8.⑴如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，∠APB＝40°，
求∠ACB的度数。
解有关圆的切线性质辅助线的作法：__________________________________________
⑵若点C为劣弧AB上的一点，∠APB＝40°，求∠ACB的度数。(画出图形，并证明)
A
B
9.已知，如图，是⊙O的直径，与⊙O相切于点连接交⊙O于点的延长线交⊙O于点连接、，求和的度数．
O
E
D
C
10、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
A
B C
11、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm
4
，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
12.在RT△ABC中，斜边AB=8cm，AB=4cm，
（1）以点C为圆心作圆，当半径满足什么关系时，AB与圆C相切？相交？相离？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ A
C B
4
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