九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 （新版）北师大版.doc

圆内接正多边形 一、教学目标 ‎ ‎（1）掌握正多边形和圆的关系；‎ ‎（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；‎ ‎（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； ‎ ‎（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.‎ 二、教学重点和难点 重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.‎ 难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 ‎（一）情境引入：‎ ‎ 多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案 ‎（二）学习新知：‎ ‎1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．‎ 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．‎ 等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．‎ ‎2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.‎ 这个圆叫做该正多边形的外接圆.‎ ‎3.把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.‎ ‎4.如图，五边形是圆的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的中心；是这个正五边形的半径；是这个正五边形的中心角；，垂足为，是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.‎ ‎（三）学以致用：‎ 例1：如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.‎ 3‎ ‎ 小结：‎ 正多边形边数 内角 中心角 半径 变长 边心距 周长 面积 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ 例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.‎ ‎ 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.‎ ‎ 3、思考：作正多边形有哪些方法？‎ ‎（四）巩固提升：‎ ‎1.判断 ‎⑴各边相等的多边形是正多边形（ ）‎ ‎⑵各角相等的多边形是正多边形（ ）‎ 3‎ ‎⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）‎ ‎2.填空 ‎⑴正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过 正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 对称图形，‎ 又是 对称图形。‎ ‎⑵正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少 旋转 °和本身重合 ‎⑶用一张圆形的纸剪一个边长为‎4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm ‎⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．‎ ‎⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．‎ ‎⑹若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，‎ 边心距是______，它的每一个内角是______．‎ ‎⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．‎ ‎3.解答题 如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，‎ 并延长交PB于点D．连结OP，CB．‎ ‎（1）求证：OP∥CB；‎ ‎（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．‎ 3‎