九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积教案 （新版）北师大版.doc

弧长及扇形的面积 一、教学目标 ‎ ‎1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.‎ ‎2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.‎ 二、教学重点和难点 重点：弧长和扇形面积公式的推导及应用．‎ 难点：弧长和扇形面积公式的推导及应用 三、教学过程 ‎（一）情境引入：‎ 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长‎3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. ‎ ‎（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？‎ ‎（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎【探究一】弧长公式 ‎1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.‎ ‎⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? ‎ 因此，在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为 ‎__________________________‎ ‎2练习：已知圆弧的半径为‎50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。‎ ‎【探究二】扇形面积公式 ‎1.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 3‎ ‎2.问：右图中扇形有几个？要求扇形的面积，同求弧长的思维一样，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为S扇形= ___ .‎ ‎3.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？‎ S扇形= ___‎ ‎4.因此扇形面积的计算公式为 S扇形= ___ 或 S扇形= ___‎ ‎5练习:‎ ‎⑴已知扇形的半径为‎50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。‎ 解：‎ ‎⑵已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4，求此扇形的面积。‎ 解：‎ ‎（三）巩固训练 ‎1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.‎ ‎3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________‎ ‎4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．‎ ‎5、一段长为3的弧所在的圆半径是2，则此扇形的圆心角为_____，扇形的面积为_______。‎ ‎（四）拓展提升 ‎1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？‎ ‎2.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束 所走过的路径长度是多少？‎ 3‎ ‎3.如图，⊙O 的半径为2，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=600，‎ 求阴影部分周长和面积。‎ ‎4.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？‎ ‎5.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积 等于多少?‎ 3‎