第2章 圆
2.1 圆的对称性
【知识与技能】
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.
2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.点与圆的位置关系.
【过程与方法】
通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和认识圆.
【情感态度】
结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
【教学重点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.
【教学难点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.
2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.
【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.
二、思考探究，获取新知
1.圆的定义
问题 如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.
如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.
注意:圆指的是圆周,不是圆面.
【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.
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2.点与圆的位置关系
一般地,设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有
（1）点P在⊙O内d＜r
（2）点P在⊙O上d=r
（3）点P在⊙O外d＞r
3.与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC)
直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.
注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
如图,以A、B为端点的弧记作,,读作:弧AB.
注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫做优弧.
小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫做劣弧.
等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.
注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.
等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.
注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.
4.圆的对称性
（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.
思考 车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?
【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.
如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.
三、运用新知，深化理解
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（）
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A.在⊙A内
B.在⊙A上
C.在⊙A外
D.可能在⊙A上也可能在⊙A外
2.（1）以点A为圆心，可以画____个圆.
(2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆.
(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆.
3.如图,半圆的直径AB=________.
第3题图 第4题图
4.如图，图中共有____条弦.
【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化.
【答案】1.C 2.(1)无数 (2)无数 (3)1 3. 4.2
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.
1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.
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