2.2.2 圆周角
第1课时 圆周角(1)
【知识与技能】
1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.
2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.
【过程与方法】
经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.
【情感态度】
1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.
2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.
【教学重点】
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.
【教学难点】
分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.
一、情境导入，初步认识阅读教材P49-50，回答下列问题.
1.如图所示的角中，哪些是圆周角？
2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.
3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.
4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.
【教学说明】圆周角必须符合两个条件①顶点在圆上②两边与圆相交.
二、思考探究，获取新知
探究圆周角定理.
1.同学们作出所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:
问题1 所对的圆周角有几个？
问题2 度量下这些圆周角的关系.
问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.
学生解答:
【教学说明】①所对的圆周角的个数有无数个.
②通过度量,这些圆周角相等.
3
③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.
2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?
教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，
②当点O在∠BAC的内部，
③当点O在∠BAC外部.
①②由同学们分组讨论,自己完成.
③由同学们讨论,代表回答.
【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB,由∠OAC=∠EOC,∠OAB=∠BOE得:∠BAC=∠EOC-∠BOE= (∠EOC-∠BOE)=∠BOC.从①②③得出圆周角定理：
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
还可以得出下面推论:
同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;
3.讲例题:如图,(1)已知.求证:AB=CD.
(2)如果AD=BC,求证:.
证明:(1)∵,
∴,
∴,∴AB=CD.
(2)∵AD=BC,
∴,
∴,即.
【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.
三、运用新知，深化理解
1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.
第2题图 第3题图
3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数.
4.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.
【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.
3
【答案】1.D 2.65° 3.50° 4.65°
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答基础上.
【教学说明】①圆周角的定义是基础.
②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.
③圆周角定理的应用才是重中之重.
1.教材P56第3~5题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要学习圆周角的概念及圆周角定理,运用分类讨论的思想对圆周角定理进行推导,学习新思路,新途径,进一步强调分类讨论的思想在数学中的运用.加深学生的印象,激发他们的学习兴趣,数学是千变万化的,又是有规律可循的.
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